Równanie prostej
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Fachowiec
- Posty: 1608
- Rejestracja: 01 lip 2010, 10:44
- Podziękowania: 1680 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
Równanie prostej
Dane są punkty A=(-1,-2), B=(3,1), C=(1,4). Prosta l jest równoległa do prostej AC i dzieli trójkąt ABC na dwie figury o równych polach. Znajdź równanie prostej l.
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(y=3x+1\), a ogólne \(3x-y+1=0\)
Odległość punktu B od tej prostej wynosi \(H=\frac{3 \cdot 3-1 \cdot 1+1}{ \sqrt{3^2+1^2} }= \frac{9}{ \sqrt{10} }\) i jest to wysokość trójkąta ABC
Trójkąt DBE jest podobny do ABC w skali \(\frac{1}{ \sqrt{2} }\) zatem \(h=\frac{9}{ \sqrt{20} }= \frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
Prosta DE ma równanie ogólne \(3x-y+ \alpha =0\), przy czym odległość punktu D od niej musi wynosić \(\frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
Stąd \(\frac{|3 \cdot 3-1 \cdot 1+ \alpha| }{ \sqrt{10} }=\frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
czyli \(|8+ \alpha |=\frac{9 \sqrt{2} }{2 }\)
\(\alpha =-8-\frac{9 \sqrt{2} }{2 } \vee \alpha =-8+\frac{9 \sqrt{2} }{2 }\)
Ten mniejszy odrzucamy (wymyśl dlaczego) i mamy odpowiedź:
szukane równanie to \(3x-y-8+\frac{9 \sqrt{2} }{2 } =0\)
Prosta AC ma równanie kierunkowe Odległość punktu B od tej prostej wynosi \(H=\frac{3 \cdot 3-1 \cdot 1+1}{ \sqrt{3^2+1^2} }= \frac{9}{ \sqrt{10} }\) i jest to wysokość trójkąta ABC
Trójkąt DBE jest podobny do ABC w skali \(\frac{1}{ \sqrt{2} }\) zatem \(h=\frac{9}{ \sqrt{20} }= \frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
Prosta DE ma równanie ogólne \(3x-y+ \alpha =0\), przy czym odległość punktu D od niej musi wynosić \(\frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
Stąd \(\frac{|3 \cdot 3-1 \cdot 1+ \alpha| }{ \sqrt{10} }=\frac{9}{2 \sqrt{5} }\)
czyli \(|8+ \alpha |=\frac{9 \sqrt{2} }{2 }\)
\(\alpha =-8-\frac{9 \sqrt{2} }{2 } \vee \alpha =-8+\frac{9 \sqrt{2} }{2 }\)
Ten mniejszy odrzucamy (wymyśl dlaczego) i mamy odpowiedź:
szukane równanie to \(3x-y-8+\frac{9 \sqrt{2} }{2 } =0\)
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 04 paź 2016, 16:11
- Płeć:
Re: Równanie prostej
Odległość punktu B od tej prostej wynosi \(H= \frac{3*3-1*1+1}{ \sqrt{3^2+1^2} }\)
Jak to wyliczyłeś?
Jak to wyliczyłeś?
-
- Witam na forum
- Posty: 2
- Rejestracja: 04 paź 2016, 16:11
- Płeć:
-
- Witam na forum
- Posty: 1
- Rejestracja: 18 paź 2016, 17:17
- Płeć:
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re:
bo dla tego mniejszego \(\alpha\) prosta DE jest po niewłaściwej stronie prostej CERazDwaTrzCzteryPięć pisze:Czemu odrzucamy ten mniejszy?
Siedzę nad tym już chwilę i nie mogę wpaść na to .. :/