nierownosci wielomianowe

[Doris0003]

\(x^4+3x^3-14x^2-12x+40<0\)

[Doris0003]

12xdo3-8xdo2-27x+18>bądź równe 0

[Doris0003]

1-xdo3<0

[Doris0003]

xdo4<6xdo2

[Galen]

1)Obliczasz W(2) =0----------------> wielomian dzieli się przez (x-2)
W(-2)=0 ---------------------------- > " " " " (x+2)
Zatem W(x) dzieli się przez (xx - 4)
Wykonaj to dzielenie,dostaniesz iloraz ,który jest funkcją kwadratową i pozostałe miejsca zerowe obliczasz
za pomocą delty.
Ostatecznie możesz napisać lewą stronę po rozłożeniu na czynniki w postaci:
(x +5)(x+2)(x-2)(x-2) < 0
Miejsca zerowe: -5 , -2 , 2 , 2 (liczba 2 to pierwiastek dwukrotny-----tu krzywa nie przechodzi na drugą
stronę osi ox,a odbija się do góry)
Rysujesz szkic wykresu wielomianu i odczytujesz dla których x wykres jest pod osią ox.
Odp. x€(-5;-2)

[Galen]

12xdo3-8xdo2-27x+18>bądź równe 0

Grupujesz wyrazy i rozkładasz wielomian na czynniki
4xx(3x-2)-9(3x-2) >= 0
(3x-2)(4xx-9) = (3x-2)(2x-3)(2x+3)
Miejsca zerowe: -3/2 , 2/3 , 3/2
Szkicujesz wykres wielomianu i wybierasz x,dla których jest on nad osią ox.
Odp. x€ < -3/2 ;2/3> u < 3/2 ; +nieskończoność)

[Galen]

1-xdo3<0

(1- xxx) <0 gdy x>1
(1-x)(1-x)(1-x) >0 czyli (1-x)^3 < 0 ,gdy x>1

[Doris0003]

dziekuje wam bardzo:)