Na płaszczyźnie narysuj zbiór punktów spełniających nierówność:
\(log_{|x-1|} y < log_y |x-1|\)
Z góry dzięki!
Nierówność z logarytmami i modułem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(|x-1| \neq 1\\x-1 \neq -1\;\;\;\;i\;\;\;x-1 \neq 1\\x \neq 0\;\;\;\;\;i\;\;\;\;x \neq 2\\D_x=(- \infty ;0) \cup (0;2) \cup (2;+\infty)\\D_y=(0;1) \cup (1;+ \infty )\)
\(log_{|x-1|}y= \frac{log_y y|}{log_y |x-1|}= \frac{1}{log_y|x-1|}\)
Nierówność ma postać:
\(\frac{1}{log_y|x-1|} <log_y|x-1|\\ \frac{1}{log_y|x-1|}-log_y|x-1|<0\\ \frac{1-log_y^2|x-1|}{log_y|x-1|}<0\)
Znak iloczynu i ilorazu jest taki sam.
\((1-log_y^2|x-1|) \cdot log_y|x-1|<0\)
Jeszcze rozłóż różnicę kwadratów (a-b)(a+b) i rozważ poszczególne przedziały dla x,bo y już jest...
\(log_{|x-1|}y= \frac{log_y y|}{log_y |x-1|}= \frac{1}{log_y|x-1|}\)
Nierówność ma postać:
\(\frac{1}{log_y|x-1|} <log_y|x-1|\\ \frac{1}{log_y|x-1|}-log_y|x-1|<0\\ \frac{1-log_y^2|x-1|}{log_y|x-1|}<0\)
Znak iloczynu i ilorazu jest taki sam.
\((1-log_y^2|x-1|) \cdot log_y|x-1|<0\)
Jeszcze rozłóż różnicę kwadratów (a-b)(a+b) i rozważ poszczególne przedziały dla x,bo y już jest...
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.