wykaż że funkcja f...

[alibaba8000]

506
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny i a>0 .
Wykaż, że funkcja f określona wzorem \(f(x)=x(ax^2+bx+c)\)
jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych .

[Binio1]

506
Ciąg (a,b,c) jest geometryczny i a>0 .
Wykaż, że funkcja f określona wzorem \(f(x)=x(ax^2+bx+c)\)
jest rosnąca w zbiorze liczb rzeczywistych .

Ciąg: \(a, aq, aq^2\)

\(f(x) = ax^3 + bx^2 + cx\)
\(f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c\)

\(\Delta = 4b^2 - 12ac = 4(b^2 - 3ac)\)

\(b^2 > 0\)
\(c = aq^2 > 0\)
Więc \(\Delta < 0\)

Dlatego \(f'(x) > 0\) dla \(x \in \rr\) więc funkcja jest rosnąca.