2zadania na dowodzenie (figury).

[Arthe]

1. Na bokach AC oraz BC trójkąta ABC tak wybrano punkty M i N, że \(MN \parallel AB\) oraz \(\frac{|NC|}{|BN|}=k, k \in (0,1)\) . Pole trójkąta ABC wynosi S. Wykaż, że pole trójkąta MNC jest równe\(\frac{k^2 \cdot S}{(k+1)^2}\)
[ zdjęcie trójkąta do zadania http://img682.imageshack.us/img682/6103/beztytuu2lo.jpg ]

2. Długość a boku rombu oraz długości jego przekątnych \(d_1, d_2\) spełniają warunek \(d_1 \cdot d_2 = a^2\). Udowodnij, że kąt ostry alfa rombu spełnia warunek \(0 < tg \alpha <1\).

[kasienka617]

http://matma4u.pl/Trojkat-ABC-t23171.html

[Arthe]

No to jeszcze zostało zadanie drugie.

[bolc]

Wzory na pole rombu to :

\(P= \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\) oraz \(P=a^2 \cdot sin \alpha\)

Wiemy, że \(a^2= d_1 \cdot d_2\) więc wstawiamy to do pierwszego wzoru \(a^2\) zamiast \(d_1 \cdot d_2\) i porównujemy oba wzory, czyli:

\(\frac{a^2}{2} =a^2 \cdot sin \alpha\) skracają nam się \(a^2\) i zostaje:

\(sin \alpha = \frac{1}{2}\) wiemy, że jest to kąt ostry więc \(\alpha =30^o\)

Więc \(tg \alpha \Leftrightarrow tg30^o= \frac{ \sqrt{3} }{3}\)

czyli : \(0<tg \alpha <1\)

c.n.d

[Arthe]

Jeszcze mam pytanie, czy to zadanie 2 zrobione przez bolc jest poprawnie zrobione? Mi wyszło dokładnie tak samo, ale zajeło mi to 30sek i widząc innych którzy też to robili, to mieli jakieś równania trygonometryczne na całą kartke w dodatku nauczycielka przeznaczyła na te zadanie z 10min. Nie chce tu nikogo podważać, ale musze być pewny.

[anka]

Ja bym robiła tak samo jak bolc.