F(x)= 2x^2+1 jeśli x są mniejsze lub równe 0 lub f(x) = x^3-3 jeśli x>0
Jeśli pochodna prawo i lewo stronna są sobie równe to funkcja jest różniczkowalana .
Pochodna dla F(x)= 2x^2+1 to 4x . Pochodna dla f(x) = x^3-3 to 2x .
wartości pochodnej lewo i prawo stronnej są takie same dla 0 więc funkcja powinna być różniczkowalna .
Jednak okazuje się ze ta funkcja nie jet w ogóle ciągła.
Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego tak jest .
Z góry dziękuję
To proste. Granica lewostronna jest równa 1 [bo tam działa F(x)], granica prawostronna to -3. Zatem, nie istnieje granica w punkcie x=0, więc funkcja nie jest tam ciągła (jest skok)
Zauważyłem to , jednak z różniczkowalności funkcji wynika jej ciągłość ( gdy funkcja jest różniczkowalna w x0 to jest ciągła w x0) W tym wypadku jest różniczkowalna jednak nie jest ciągła . MOje pytanie dotyczy dlaczego tak jest
