Czy dobrze myślę, że ciąg
\(a_{n}=(2,3,4,5, ...)\)
Posiada funkcję tworzącą:
\(A(z) = \frac{2-z}{(1-z)^2}\)
Funkcja tworząca ciągu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 15 lis 2015, 18:44
- Podziękowania: 6 razy
-
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 15 lis 2015, 18:44
- Podziękowania: 6 razy
Re: Funkcja tworząca ciągu
\(\sum_{0}^{\infty} nz^{n} + 2 \sum_{0}^{\infty} z^{n} = \frac{z}{(z-1)^{2}} + \frac{2}{1-z} = \frac{z+2-2z}{(1-z)^{2}}\)
Gdzie błąd?
Gdzie błąd?
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
\(A(z)=2z^1+3z^2+4z^3+\ldots= \sum_{n=1}^{ \infty }(n+1)z^n= \sum_{n=1}^{ \infty } nz^n+ \sum_{n=1}^{ \infty }z^n=\\
=z \sum_{n=1}^{ \infty } nz^{n-1}+ \frac{z}{1-z}=z \left( \frac{1}{1-z} \right)'+ \frac{z}{1-z} = \frac{z}{(1-z)^2}+ \frac{z}{1-z}= \frac{2z-z^2}{(1-z)^2}\)
Jakby coś było niejasne - pytaj.
=z \sum_{n=1}^{ \infty } nz^{n-1}+ \frac{z}{1-z}=z \left( \frac{1}{1-z} \right)'+ \frac{z}{1-z} = \frac{z}{(1-z)^2}+ \frac{z}{1-z}= \frac{2z-z^2}{(1-z)^2}\)
Jakby coś było niejasne - pytaj.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 30
- Rejestracja: 15 lis 2015, 18:44
- Podziękowania: 6 razy