każda liczba postaci \(10^n+2\) jest podzielna przez 3
każda liczba postaci \(n^3-n,\) jest podzielna przez 6
proszę o obszerne wytłumaczenie,bo nwm jak do tego podchodzić
wykaz,że
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: wykaz,że
Krystek102 pisze:każda liczba postaci \(10^n+2\) jest podzielna przez 3
\(10^n+2=1000000..002\) - jaka jest suma cyfr w takiej liczbie?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: wykaz,że
\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)=(n-1)n(n+1)\)Krystek102 pisze: każda liczba postaci \(n^3-n,\) jest podzielna przez 6
jest to iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych, wśród tych liczb jest na pewno co najmniej jedna parzysta i jedna podzielna przez \(3\), zatem iloczyn musi dzielić się przez \(2\cdot 3=6\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
\(10^n \;\;to\;\;\; liczby\;\;\;10;100;1000;10000;...\)
Suma cyfr dla każdej wynosi 1
\(10^n+2\;\;\;\;ma\;\;postać\;\;12;102;1002;10002;...\)
Suma cyfr każdej z liczb postaci \(10^n+2\) jest równa 3.Stąd wynika teza,że każda liczba tej postaci jest podzielna przez 3.
\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)\)
Liczba \(n^3-n=(n-1)n(n+1)\) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych.
Np.1;2;3 lub 2;3;4 lub 3;4;5 lub 4;5;6...
W takim iloczynie jest co najmniej jedna liczba parzysta i jedna podzielna przez 3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3,to jest podzielna przez 6.
Suma cyfr dla każdej wynosi 1
\(10^n+2\;\;\;\;ma\;\;postać\;\;12;102;1002;10002;...\)
Suma cyfr każdej z liczb postaci \(10^n+2\) jest równa 3.Stąd wynika teza,że każda liczba tej postaci jest podzielna przez 3.
\(n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)\)
Liczba \(n^3-n=(n-1)n(n+1)\) jest iloczynem trzech kolejnych liczb całkowitych.
Np.1;2;3 lub 2;3;4 lub 3;4;5 lub 4;5;6...
W takim iloczynie jest co najmniej jedna liczba parzysta i jedna podzielna przez 3.
Jeśli liczba jest podzielna przez 2 i przez 3,to jest podzielna przez 6.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.