TRYGONOMETRIA

[mtworek98]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).

\(a) \cos \alpha=\frac{7}{25}\)
\(b) \sin \alpha=\frac{8}{17}\)
\(c) \tg \alpha=\sqrt{6}\)
\(d) \tg \alpha=2\sqrt{2}\)

[eresh]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).

\(a) \cos \alpha=\frac{7}{25}\)

\(\sin^2\alpha+\frac{49}{625}=1\\
\sin^2\alpha =\frac{576}{625}\\
\sin\alpha =\frac{24}{25}\\
\tg\alpha=\frac{24}{25}\cdot\frac{25}{7}=\frac{24}{7}\)

[eresh]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).


\(b) \sin \alpha=\frac{8}{17}\)

\(\frac{64}{289}+\cos^2\alpha =1\\
\cos^2\alpha =\frac{225}{289}\\
\cos\alpha =\frac{15}{17}\)

\(\tg\alpha =\frac{8}{17}\cdot\frac{17}{15}=\frac{7}{15}\)

[eresh]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).

\(c) \tg \alpha=\sqrt{6}\)

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\sqrt{6}\\
\sin\alpha =\sqrt{6}\cos\alpha\\
6\cos^2\alpha+\cos^2\alpha =1\\
7\cos^2\alpha =1\\
\cos\alpha=\frac{\sqrt{7}}{7}\\
\sin\alpha=\frac{\sqrt{42}}{7}\)

[eresh]

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego \(\alpha\).

\(d) \tg \alpha=2\sqrt{2}\)

\(\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=2\sqrt{2}\\
\sin\alpha =2\sqrt{2}\cos\alpha\\
8\cos^2\alpha+\cos^2\alpha =1\\
\cos^2\alpha=\frac{1}{9}\\
\cos\alpha =\frac{1}{3}\\
\sin\alpha=\frac{2\sqrt{2}}{3}\)