nierówność, zbiór rozw. nierówności

[angella19]

1. Wypisz wszystkie liczby całkowite spełniające nierówność \(x^2 < 25\)

2. Wskaż zbiór rozwiązań nierówności \(-x^2 + 10 x - 25 \ge 0\)

3. Wyznacz wartości \(b\), dla której równanie \(2x^2 + bx + 3 = 0\) ma dokładnie JEDEN pierwiastek

[irena]

1.
\(x^2<25\\-5<x<5\\x \in C \Rightarrow x \in \left {-4,\ -3,\ -2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4 \right\}\)

Jest 9 takich liczb.

[irena]

2.
\(-x^2+10x-25 \ge 0 \Leftrightarrow -(x-5)^2 \ge 0 \Leftrightarrow (x-5)^2 \le 0 \Leftrightarrow x-5=0 \Leftrightarrow x=5\)

[irena]

3.
Równanie to ma dokładnie jeden pierwiastek, jeśli wyróżnik równania jest równy 0.

\(2x^2+bx+3=0\\\Delta=b^2-24=0 \Leftrightarrow b^2=24 \Leftrightarrow b=-2\sqrt{6}\ \vee \ b=2\sqrt{6}\)