pierwsze trywialne pytanie to jak powinienem zatytułować ten temat dla tekiego zadania:
Udowodnij, że jeżeli 1/a+1/b+1/c = 1/(a+b+c) to (a^3+b^3)(b^3+c^3)(c^3+a^3) = 0
jeśli chodzi o rozw. to wykorzystując nasz warunek doszedłem do czegoś takiego:
(a+b+c)^3 = a^3 + b^3 + c^3 - czy z tego już wynika coś takiego że np. a=-b ?? jak tak to prosze o wytłumaczenie albo jeszcze lepiej dowód (może z jakiejś nierówności?? w każdym razie coś pisemnie może )
i inne pytanie dotyczące działania forum; jak mam zadanko jeszcze z liczb pierwszych to robić nowy temat czy lepiej w 1 to pisać ale pomieszane zadania? dz za odp.
Równość początkową można przekształcić do postaci równoważnej
(Mnożymy przez wszystkie mianowniki, a potem odpowiednio grupujemy wyrazy) \((a+b)(b+c)(c+a)=0\)
Z tej równości wynika już równość docelowa i wiele innych ciekawych, bo któraś z liczb musi być równa przeciwnej.
W równości \((a+b+c)^3-a^3-(b^3+c^3)=0\) możesz skorzystać z wzorów na różnicę i na sumę sześcianów.
wtedy da się wyłączyć (b+c) przed nawias i tak dalej...
escher
P.S. Jeśli chodzi o zadania konkursowe, to jest osobna część do tego. Zadania dotyczące różnych zagadnień pewnie będą łatwiej zauważalne w osobnych tematach.
hmmm.. próbowałem to jakoś pogrupować ale za nic nie mogłem tak powyłączać. Czy Ty przkeształciłeś równość początkową i pogrupowałeś, czu po prostu domyślając sie co ma wyjść napisałeśs sobie iloczyn tych 3 nawiasów, wymonożyłeś i spr. że to jest to samo co przekształcenie równości poczakowej? Interesuje mnie to, czy masz jakąś efektywną metode "grupowania"?
ad. P.S. konkursowe więc zadania mam umieszczać w kangur?? Ale to w ogóle nie są "kangurzaste" zadania .
)
.