Cześć
Mam takie pytanie.. Dlaczego nie można podnosić równania do kwadratu jeśli nie wiemy, czy jego obie strony są dodatnie ..?
Moje rozumowanie jest takie, że (biorąc najprostsze równanie) \(x=-1\)podnoszę do kwadratu i otrzymuję jakby 'fałszywe' rozwiązanie x=1 tak ? .. Czytałem też, że można to robić, ale potem należy sprawdzić to równanie tak (nawet jeśli mamy określoną dziedzinę) ?
Wydaje mi się, że na maturze, o ile takie coś będzie, to raczej obie strony okażą się dodatnie, ale należy to napisać gdzieś po boku..
Prosiłbym tu o jakąś podpowiedź (czy dobrze myślę.. czy jeszcze coś tu dodać/ująć)..
Podnoszenie równania do kwadratu
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Nie wiem, kto tak powiedział, ale równanie zawsze możemy podnieść stronami do kwadratu, ale nalezy jeszcze sprawdzić, czy przez to podniesienie nie "wkradły" się nam nieprawdziwe rozwiązania. Ta metoda jest znana, ho ho ho, albo jeszcze dłużej 
(patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_ana ... 5%BCytnych)
W tym pytaniku chyba chodzi o to, że prawdziwość implikacji \(p \Rightarrow q\). Jeśli implikacja ma fałszywy poprzednik (p), i nie nie sprawdzimy jego prawdziwości, moze nam przypadkowo wyjsć prawdziwy następnik (q). I to jest bardzo poważny błąd, bo z fałszu nigdy nie powinna wyjść prawda.
Jeśli masz rówanie \(x=1\), to po podniesieniu do kwadratu masz \(x^2 =1\) (a nie x, jak napisano w poście), ale już rozwiązaniem tego rówania są liczby \(x=1 \vee x=-1\). Ale mamy także \(x=-1\), (ujemna prawa strona), a po podniesieniu do kwadratu masz to samo \(x^2 =1\). Jeśli któraś wartość x nie spełnia założen (np. dziedzina) to należy ją wyeliminować.
Metoda ta doskonale sprawdza się przy rówaniach typu \(\sqrt{x-a} +b=cx+d\), gdzie jedynym wyjściem jest podniesienie stron rówania do pewnej potegi.
(patrz http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_ana ... 5%BCytnych)W tym pytaniku chyba chodzi o to, że prawdziwość implikacji \(p \Rightarrow q\). Jeśli implikacja ma fałszywy poprzednik (p), i nie nie sprawdzimy jego prawdziwości, moze nam przypadkowo wyjsć prawdziwy następnik (q). I to jest bardzo poważny błąd, bo z fałszu nigdy nie powinna wyjść prawda.
Jeśli masz rówanie \(x=1\), to po podniesieniu do kwadratu masz \(x^2 =1\) (a nie x, jak napisano w poście), ale już rozwiązaniem tego rówania są liczby \(x=1 \vee x=-1\). Ale mamy także \(x=-1\), (ujemna prawa strona), a po podniesieniu do kwadratu masz to samo \(x^2 =1\). Jeśli któraś wartość x nie spełnia założen (np. dziedzina) to należy ją wyeliminować.
Metoda ta doskonale sprawdza się przy rówaniach typu \(\sqrt{x-a} +b=cx+d\), gdzie jedynym wyjściem jest podniesienie stron rówania do pewnej potegi.