Dane jest równanie \(x^2+(m+1)x+3m-2=0\) z niewiadoma x
a) uzasadnij że -3 nie jest rozwiązaniem tego równania dla żadnej wartości parametru m
b) Dla jakich wartość parametru m równanie ma dwa rózne rozwiazania nalezace do zbioru R\{-2,2} ?
f kwadratowa z parametrem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
domino21
- Expert
- Posty: 3725
- Rejestracja: 27 mar 2009, 16:56
- Lokalizacja: Skierniewice
- Podziękowania: 3 razy
- Otrzymane podziękowania: 1298 razy
- Płeć:
- Kontakt:
a.
\(f(-3)=0
9-3(m+1)+3m-2=0
9-3m-3+3m-2=0
4=0
m\in \empty\)
nie istnieje wartość parametru m, dla którego równanie f(-3)=0 ma rozwiązanie
b.
\(\Delta=(m+1)^2-4(3m-2)=m^2+2m+1-12m+8=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)
\Delta >0 \ \Rightarrow \ m\in (-\infty;1)\cup (9;+\infty)\)
\(\begin{cases} f(-2)\neq 0 \\ f(2)\neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} 4-2(m+1)+3m-2\neq 0 \\ 4+2(m+1)+3m-2\neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} m\neq 0 \\ m\neq -\frac{4}{5} \end{cases} \ \Rightarrow \ m\in R-\{-\frac{4}{5},0\}\)
część wspólna warunków z delty i klamerki daje odpowiedź:
\(m\in (-\infty;-\frac{4}{5})\cup (-\frac{4}{5};0)\cup (0;1)\cup (9;+\infty)\)
\(f(-3)=0
9-3(m+1)+3m-2=0
9-3m-3+3m-2=0
4=0
m\in \empty\)
nie istnieje wartość parametru m, dla którego równanie f(-3)=0 ma rozwiązanie
b.
\(\Delta=(m+1)^2-4(3m-2)=m^2+2m+1-12m+8=m^2-10m+9=(m-1)(m-9)
\Delta >0 \ \Rightarrow \ m\in (-\infty;1)\cup (9;+\infty)\)
\(\begin{cases} f(-2)\neq 0 \\ f(2)\neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} 4-2(m+1)+3m-2\neq 0 \\ 4+2(m+1)+3m-2\neq 0 \end{cases} \ \Rightarrow \ \begin{cases} m\neq 0 \\ m\neq -\frac{4}{5} \end{cases} \ \Rightarrow \ m\in R-\{-\frac{4}{5},0\}\)
część wspólna warunków z delty i klamerki daje odpowiedź:
\(m\in (-\infty;-\frac{4}{5})\cup (-\frac{4}{5};0)\cup (0;1)\cup (9;+\infty)\)