Trapez

[siergiej1818]

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to 60' i 30' a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długośći jego podstaw wiedząc, że suma ramion jest równa sumie podstaw. Prosze o rozwiązanie tego zadania. Matematyka dla mnie to czarna magia;P Z góry dziękuje i serdecznie pozdrawiam tych którzy podejmą się tego zadania.

[Pol]

\(\alpha = 60\\
\beta = 30\\
a = |AE|+|EF|+|BF| = |AB|\\
b = |EF| = |CD|\\
h = |DE| = |CF| = 6\)

\(\sin \alpha = \frac {|DE|} {|AD|} = \frac {\sqrt 3} 2 => |AD| = 4\sqrt 3\\
\cos \alpha = \frac {|AE|} {|AD|} = \frac 1 2 => |AE| = 2\sqrt 3\\
\sin \beta = \frac {|CF|} {|BC|} = \frac 1 2 => |BC| = 12\\
\cos \beta = \frac {|BF|} {|BC|} = \frac {\sqrt 3} 2 => |BF| = 6\sqrt 3\)

\(a+b=|AD|+|BC|\\
|AE|+|EF|+|BF|+|EF|=|AD|+|BC|\\
2|EF| = |AD|+|BC|-|AE|-|BF|\\
|EF|=\frac {|AD|+|BC|-|AE|-|BF|} 2\\
|EF| = \frac { 4\sqrt 3 + 12 - 2\sqrt 3 - 6\sqrt 3} 2 = 6-2\sqrt 3\\\)

\(a = |AE|+|EF|+|BF| = 6+6\sqrt 3\\
b = 6-2\sqrt 3\\
P = \frac {a+b} 2 h = \frac {12+4\sqrt 3} 2 \cdot 6 = 12(3+\sqrt 3)\)