Proporcje zad. 2

[libellle]

x uczniów przypada na 2 nauczycieli. Przy 3 nauczycielach przypada o 5 uczniów mniej na każdego z nich. Ilu jest uczniów? (Bez układu równań - z góry dziękuję.)

[radagast]

liczba uczniów na nauczyciela i liczba nauczycieli to wielkości odwrotnie proporcjonalne.
Czyli: \(\frac{x}{2} \cdot 2=( \frac{x}{2} -5) \cdot 3\)
stąd \(x=30\)

[libellle]

liczba uczniów dzielona przez dwóch nauczycieli, ale dlaczego razy 2?
A potem liczba uczniów dzielona przez dwóch nauczycieli i 5 uczniów, ale dlaczego razy 3?się co
Mogłabyś wyjaśnić tok myślenia?
Nie możemy tego rozgryźć...

[radagast]

x uczniów przypada na 2 nauczycieli.

\(\frac{x}{2}\) ucznia na nauczyciela przy 2 nauczycielach.

Przy 3 nauczycielach przypada o 5 uczniów mniej na każdego z nich.

\(\frac{x}{2}-5\) ucznia na nauczyciela przy 3 nauczycielach.

Ilu jest uczniów? (Bez układu równań - z góry dziękuję.)

Skoro to wielkości odwrotnie proporcjonalne to iloczyn jest stały.
czyli...

[libellle]

No właśnie to co rozwinęłaś, rozumiem, ale nie wiem, dlaczego razy dwa, a potem razy trzy.
Hmmm... iloczyn stały...? Oczy mam wielkości spodków do filiżanek

[Galen]

Na jednego nauczyciela przypada \(\frac{1}{2}x\) uczniów.
Na trzech nauczycieli przypada 3 razy liczba o 5 mniejsza od \(\frac{1}{2}x\;\;\;\;czyli\;\;\;3(\frac{1}{2}x-5)\)
Liczba nauczycieli razy liczba uczniów jest stała.
\(3 \cdot ( \frac{1}{2}x-5)=2 \cdot \frac{1}{2}x\)
\(\frac{3}{2}x-15=x\\ \frac{1}{2}x=15\\x=30\)

Sprawdzasz:
Na 30 uczniów jest 2 nauczycieli,czyli po 15 na jednego nauczyciela.
Jeśli jest 3 nauczycieli i 30 uczniów,to na jednego nauczyciela przypada 10 uczniów,czyli o 5 mniej.

Możesz też podejść do zadania inaczej...
Liczba nauczycieli razy liczba uczniów dla jednego nauczyciela=liczba uczniów
\(2u=3(u-5)\)
u i (u-5) ----to liczba uczniów przypadających na jednego nauczyciela
\(2u=3u-15\\u=15\)
Na jednego z dwóch nauczycieli przypada "u" uczniów,to na dwóch 2u=30.
Na jednego z trzech nauczycieli przypada (u-5)=15-5=10 uczniów,to na trzech nauczycieli 3*10=30.

[libellle]

Dzięki, Galen
Temat ogarnięty i zamknięty