Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości

[katie12]

Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj konieczne założenia:

a) (sin2 \alpha )/(1+cos2 \alpha )= tg \alpha

c) (tg \alpha) /(tg2 \alpha -tg \alpha ) = cos2 \alpha

[eresh]

Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj konieczne założenia:

a) (sin2 \alpha )/(1+cos2 \alpha )= tg \alpha

\(\frac{\sin 2\alpha}{1+\cos 2\alpha}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{1+2\cos^2\alpha -1}=\frac{2\sin\alpha\cos\alpha}{2\cos^2\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=\tg\alpha\)

[eresh]

Sprawdź, czy prawdziwe są następujące tożsamości, podaj konieczne założenia:

c) (tg \alpha) /(tg2 \alpha -tg \alpha ) = cos2 \alpha

\(\frac{\tg\alpha}{\tg 2\alpha -\tg\alpha}=\frac{\tg\alpha}{\frac{2\tg\alpha}{1-\tg^2\alpha}-\tg\alpha}=\frac{\tg\alpha (1-\tg^2\alpha)}{2\tg\alpha-\tg\alpha(1-\tg^2\alpha)}=\frac{\tg\alpha (1-\tg^2\alpha)}{\tg\alpha(2-(1-\tg^2\alpha)}=\frac{1-\tg^2\alpha}{1+\tg^2\alpha}=\\=\frac{\frac{\cos^2\alpha-\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}{\frac{\cos^2\alpha+\sin^2\alpha}{\cos^2\alpha}}=\cos^2\alpha -\sin^2\alpha = \cos 2\alpha\)