zadania z różnych działów

[wiolcia434]

1.wykres fuk kwadratowej przwechodzi przez pkt p(1, -25) a jej miejsca zer to -4, 6. podaj wzór
zad2. podaj a1 i r w ciągu arytmetycznym którego piaty wyraz jest równy 19, a czwarty 5 razy wiekszy od pierwszego.
3.suma k początkowych wyrazów ciągu artmetycznego an=4nwynosi?
4.dla jakiego m pkt przecięcia prostych 2x+y=m i x-3y=6 należy do osi Ox?
5. wiedzac ze pole pow całkowitej stożka =360 a pole pow bocznej = 240 wyznacz tangens kata nachylenia tworzacej do płaszczyzny podst.
6.funkcja f przyporzadkowuje kazdej liczbie a nalezacej do R liczbe rozw równania x2 + ax + a=0. narysuj wykres.jak????
7. dwa wielokąty wypukłe mają razem 117 przekatynch i 24 boki. Ile wierzchołków ma każdy z nich?
8.pierwiastki trójmnianu y=3x2+bx+15 sa liczbami całkowitymi. oblicz b.
9.w rombie abcd dane są A(-3, -1)i pkt przecięcia przekątnych M(9,3). Wiadomo że pkt B leży na prostej o równaniu2x - y -25=0. Oblicz współrzędne pozostałych wierzchołków.
10. przekątna prostopadł o podst kwadratu ma dł p i tworzy z płaszcz podstawy kąt \alpha . oblicz pole pow całkowitej tego prostopadł.
11. Liczba wyrazów ciagu an=n2-12n+20 mniejszych od 15 ile wynosi?
12.parabola o równaniu y=kx2+1 nie m a pkt wspólnych z prostą orów y=x dla jakiego k?
13.suma cyfr pewwnej liczby dwucyfrowej wynosi 15. Jeśli od tej liczby odejmiemy liczbe powstałą z przestawienia jej cyfr to otrzymamy 9. co to za liczba ?

14sprawdź czy czworokąt o wierzchołkach a(=1,-1), B(5,2), C(3,3), D(1,2) jest trapezem
15. wiedząc że pierwiastkami wielomianu w=x3+ax+b są liczby 2 i -3 wyznacz a, b i trzeci pierwiastek
16.trapez prostokatny o wym 4 i 10 i kącie 30 \circ obraca sięwokół krótszej podstawy. bblicz pole pow otzrzymanej bryły

[agulka]

zad.1
\(y=ax^2+bx+c\)

\(y(1)=-25 \Rightarrow a+b+c=-25\)
\(y(-4)=0 \Rightarrow 16a-4b+c=0\)
\(y(6) = 0 \Rightarrow 36a+6b+c=0\)

rozwiazujemy układ równań \(\begin{cases}a+b+c=-25 \\ 16a-4b+c=0 \\ 36a+6b+c=0 \end{cases}\)

i otrzymujemy \(\begin{cases}a=1 \\ b=-2 \\ c=-24 \end{cases}\)

czyli funkcja ma postać \(y=x^2-2x-24\)

[agulka]

Zad.2

\(a_{5}=19 \Rightarrow a_{1}+4r = 19\)
\(a_{4}=5a_{1} \Rightarrow a_{1}+3r = 5a_{1}\)

\(a_{1}+3r=5a_{1} \Rightarrow 3r=4a_{1} \Rightarrow r = \frac{4}{3}a_{1}\)


\(a_{1} + 4 \cdot \frac{4}{3}a_{1} =19\)

\(\frac{19}{3}a_{1} = 19 \Rightarrow a_{1}=3\)

\(r=\frac{4}{3} \cdot 3=4\)

[agulka]

Zad.13

rozwiazujemy układ równań

\(\begin{cases}10a+b=15 \\ 10a+b - (10b+a)=9 \end{cases}\)

i otrzymujemy a=8, b=7 czyli liczba ta to 87

[jola]

http://www.plikos.pl/135w/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/135y/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/1360/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/1361/skanowanie0001.jpg.html

http://www.plikos.pl/1362/skanowanie0001.jpg.html