Zadanie nr 5897573

[Xiaos]

Witam, moje pytanie dotyczy zadania nr. Zadanie nr 5897573

Treść:

Rzucamy dwiema sześciennymi kostkami.

Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa 4?
Czy bardziej prawdopodobne jest, że suma wyrzuconych oczek będzie równa 5, czy że będzie równa 10?

Odpowiedź:

Przyjmijmy, że zdarzenia elementarne to uporządkowane pary wylosowanych liczb. Zatem
|Ω | = 6 ⋅6 = 36 .

Są 3 zdarzenia sprzyjające
(1,3),(2,2),(3,1).

Zatem prawdopodobieństwo wynosi
3 / 36 = 12 .

Zatem, mamy dwie kostki np A i B, a suma oczek musi być 4.

Przypadek (1,3) spełnia warunek i następnie odwracamy go , bo może wypaść w odwrotnej kolejności
A = 1, B = 3
A = 3, B = 1

Lecz dlaczego nie można tak zrobić dla tych samych wyników, jeżeli nadal są to "osobne" niezależne losowania?

Oczywiście nie twierdzę, że ja mam rację, lecz chciałbym wiedzieć dlaczego jeżeli są to osobne losowania to pomija się ten scenariusz, że (spróbuje to jakoś "zaznaczyć")

A = 2[x], B = 2[y]
A = 2[y], B = 2[x]

[Galen]

Dla wyjaśnienia potrzebny jest zbiór wszystkich możliwych wyników doświadczenia,czyli zapisanie zbioru omega.
\(\Omega = \left\{(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)...(3,6)(4,1)...\\...(4,6)(5,1)...(5,6)(6,1)...(6,6) \right\}\)
\(| \Omega |=6 \cdot 6=36\)
Z tego zbioru wybierasz zdarzenia elementarne (czyli pojedyncze wyniki doświadczenia losowego),które spełniają
warunek ,że suma oczek na obu kostkach jest równa 4.
\(A= \left\{(1,3)(2,2)(3,1) \right\}\)
Nie ma innych wyników w zbiorze omega.
Zdarzenie losowe musi być podzbiorem zbioru omega,a w omega jest jedna para (2,2).
Warto tu przypomnieć,że para liczb to uporządkowana dwójka tych liczb.