Zbadaj ekstrema lokalne funkcji

[Klasyczny]

f(x,y)=5+3x-4y-x\(^2\)+y\(^2\)+xy

[Klasyczny]

Pomoże ktoś?

[radagast]

http://www.matemaks.pl/ekstrema-lokalne ... nnych.html

[kaka0]

\(f(x,y)=5+3x-4y-x^2+y^2+xy\\
f'_x=3-2x+y\\
f'_y=-4+2y+x\)

Rozwiązujesz układ równań:
\(\begin{cases}
3-2x+y=0\\
-4+2y+x=0
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
x=2\\
y=1
\end{cases}\)

Drugie pochodne
\(f''_{xx}=-2, \\f''_{yy}=2, \\f''_{xy}=1.\)

Ponieważ wyznacznik \(\begin{vmatrix}
-2 & 1\\
1 &2
\end{vmatrix}
=-5<0\) więc w punkcie (2,1) jest minimum lokalne