Zbadaj ekstrema lokalne funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 29 kwie 2012, 10:59
- Otrzymane podziękowania: 2 razy
- Płeć:
Re: Zbadaj ekstrema lokalne funkcji
\(f(x,y)=5+3x-4y-x^2+y^2+xy\\
f'_x=3-2x+y\\
f'_y=-4+2y+x\)
Rozwiązujesz układ równań:
\(\begin{cases}
3-2x+y=0\\
-4+2y+x=0
\end{cases}
\iff
\begin{cases}
x=2\\
y=1
\end{cases}\)
Drugie pochodne
\(f''_{xx}=-2, \\f''_{yy}=2, \\f''_{xy}=1.\)
Ponieważ wyznacznik \(\begin{vmatrix}
-2 & 1\\
1 &2
\end{vmatrix}
=-5<0\) więc w punkcie (2,1) jest minimum lokalne
repetitio est mater studiorum