Sinus 2 alfa

[jkmfan]

Witam, mam obliczyć \(\sin 2 \alpha\) jeśli \(\sin \alpha - \cos \alpha = \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{2}\)
No więc robię tak, że zamieniam \(\cos \alpha\) na \(\sin (90^ \circ - \alpha )\)
więc \(\sin \alpha - sin(90^ \circ - \alpha ) = \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{2}\)
Teraz ze wzoru na sumę sinusów wychodzi:
\(\sqrt{2} \sin ( \alpha -45^ \circ ) = \frac{ \sqrt{3} - \sqrt{2} }{2}\)

I dalej nie wiem jak to ogarnąć.
Bardzo proszę o pomoc.
Z góry dziękuję za odpowiedź

[dadam]

Podnieś obustronnie do kwadratu równanie \(sin \alpha -cos \alpha=(....)\)

i lewą stronę rozpisz ze wzoru skróconego mnożenia

a następnie wykorzystaj fakt: \(2sin \alpha cos \alpha =sin2 \alpha\)

oraz \(sin^2 \alpha +cos^2 \alpha =1\)

[domino21]

\(\sin \alpha - \cos \alpha =\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2} \\
\sin ^2 \alpha -2\sin \alpha \cos \alpha+\cos^2 \alpha = \frac{3-2\sqrt{6}+2}{4}\\
1-\sin 2\alpha =\frac{5-2\sqrt{6}}{4}\\
\sin 2\alpha = \frac{-1+2\sqrt{6}}{4}\)