Zadanie optymalizacyjne w układzie

[magicznyukf]

Rozpatrujemy odcinki AB równoległe do osi y, których jeden koniec leży na wykresie funkcji \(f(x)=x^2\) dla x <0 a drugi koniec lezy na wykresie funkcji \(g(x)= \frac{1}{x}\) dla x < 0. Oblicz dlugosc najkrótszego z tych odcinków.

Próbowałem coś sam robić, jednak zły wynik. Powinno wyjść \(\frac{3}{ \sqrt[3]{4} }\)
\(A=(x,x^2)\)
\(B=(x, \frac{1}{x})\)

\(|AB|=...= \sqrt{ \frac{1-x^3}{x} }\)

\(f(x)= \sqrt{ \frac{1-x^3}{x} }\)
\(f'(x)=...= \frac{-2x^3-1}{x^2}\)
\(x=-1\)

[domino21]

\(|AB|=\sqrt{(x-x)^2+(x^2-\frac{1}{x})^2}=|x^2-\frac{1}{x}| =x^2-\frac{1}{x}\)

\(f(x)=x^2-\frac{1}{x} \ \So \ f'(x)=2x+\frac{1}{x^2} \\
f'(x)=0 \ \So \ 2x+\frac{1}{x^2} =0 \ \So \ x=-\frac{1}{\sqrt[3]{2}}\)

długość odcinka wychodzi wtedy jak w odpowiedzi.