Nierówność trygonometryczna

[jkmfan]

Witam.
Mam rozwiązać nierówność trygonometryczną \(\frac{1}{ \sqrt{ 1- \cos ^2x} } <2\)
Z jedynki trygonometrycznej \(\frac{1}{ \sqrt{ \sin ^2x} } <2\)
Pierwiastkuję: \(\frac{1}{| \sin x| }< \sqrt{2}\)
Przekształcam do postaci : \(| \sin x|> \frac{ \sqrt{2} }{2}\)
Więc rozwiązania powinny wyjść \(x \in ( \frac{ \pi }{4} + k \pi ; \frac{3 \pi }{4}+k \pi ) k \in C\)
Dziedzina nic nie zmienia.
W odpowiedziach natomiast jest \(x \in (\frac{ \pi }{6} + k \pi ; \frac{5 \pi }{6}+k \pi)k \in C\)

Czy to ja robię coś źle, czy jest to błąd w zbiorze?
Z góry dziękujęza odpowiedź

[domino21]

masz błąd między 2. a 3. linijką
to co zapisałeś, to nie jest pierwiastkowanie, tylko własność wartości bezwzględnej, modułu: \(\sqrt{x^2} =|x|\)

więc powinno to wyglądać tak:
\(\frac{1}{\sqrt{\sin ^2 x}}<2 \\
\frac{1}{|\sin x|} <2\)

a dalej już widzę, że sobie poradzisz