Pkt w kole, okrąg, układ współrzędnych - zadania cz. 2

[Nostroo]

Na początek pragnę zaznaczyć, iż nie jestem pewna czy wszystkie zadania pasują do tego działu. Jesli jakieś nie pasuje prosze dać znać, a je przeniosę. Z góry też dziękuję za wszelką pomoc i rady.

6. Na okręgu opisano trapez prostokątny o kącie ostrym 30 stopni i krótszej podstawie równej 1. Oblicz wysokość.

7. Wyznacz współrzędne pkt S(p;q), który jest obrazem początku układu współrzędnych w jednokładności o środku P(2;1) i skali k=-200

8. Dany jest tr. prostokątny ABC. Pkt D i E dzielą przeciwprostokątną AB na trzy odcinki o równej długości. Oblicz cos DCE

9. Dany jest tr. prostokątny ABC. Kąt BCA ma 90 stopni. Wysokość została poprowadzona z pkt c na przeciwprostokątną AB. (to był opis tr; nie wiem jak dać obrazek )|AC|=4 oraz |DB|=6 oblicz obwód.

10. Odcinek o końcach A(2;3) i B(0;5) jest podstawą trapezu ABCD. Druga podstawa o środku w pkt S(-2;1) jest dwa razy dłuższa od podstawy AB. Wyznacz współrzędne C oraz D i objętość bryły powstałej na skutek obrotu trapezu w okół prostej AB.

[lambda]

Zad.7.
S=(p,q)
P=(2,1)
O=(0,0)
k=-200

\(J_P^k (0,0)=S \iff \vec{PS}=k \cdot \vec{PO} \\ [p-2,q-1]=-200[-2,-1] \\ [p-2,q-1]=[400,200] \\ p-2=400 \wedge q-1=200 \\ p=402 \wedge q=201 \\S=(402,201)\)

[Galen]

Zad.6
a i b----to podstawy trapezy i b=1
c i d ----to ramiona trapezu i c=h.
Narysuj ten trapez i okrąg wpisany.
Warunek:
\(a+b=c+d\\a+1=h+d\)
Ramię d z podstawą a tworzy kąt 30 stopni.
\(d=2h\)
Podstawa a jest sumą 1+x
Zobaczysz to po dorysowaniu wysokości trapezu z wierzchołka kąta rozwartego na podstawę a.
\(cos30^o= \frac{x}{d}= \frac{ \sqrt{3} }{2}\\x= \frac{d \sqrt{3} }{2}= \frac{2h \sqrt{3} }{2}=h \sqrt{3}\)
Sumy przeciwległych boków mają być równe:
\(a=1+x=1+h \sqrt{3}\\b=1\\c=h\\d=2h\\a+b=c+d\\1+h \sqrt{3}+1=3h\\2=3h-h \sqrt{3} \\h(3- \sqrt{3})=2\\h= \frac{2}{3- \sqrt{3} }\)
\(h= \frac{2}{3- \sqrt{3} }\cdot \frac{3+ \sqrt{3} }{3+ \sqrt{3} }= \frac{2(3+ \sqrt{3}) }{9-3}= \frac{2(3+ \sqrt{3}) }{6}\)
\(h= \frac{3+ \sqrt{3} }{3}\)

[heja]

9)AD=x;BC=a;
\(\Delta BCD \approx \Delta ABC(kkk) \So \frac{a}{6}= \frac{6+x}{a} \to a^{2}=6(6+x)(1)\)
\(\Delta ACD \approx \Delta ABC(kkk) \ \So \frac{4}{x}= \frac{6+x}{4} \to x(6+x)=16(2)\)
z (1),(2) i tw.Pitagorasa mamy:
\(\begin{cases}a^{2}+16=(6+x)^{2}\\a^{2}=6(6+x)\\x(6+x)=16 \end{cases} \to (6+x)^{2}=6(6+x)+16 \to x^{2}+6x-16=0 \to x_{1}=-8<0;x_{2}=2>0\)
\(x=2 \to AB=8 \to a^{2}=48 \to a=4 \sqrt{3}\)
\(Ob._{ \Delta ABC}=4+8+4 \sqrt{3}=4(3+ \sqrt{3})\)

[heja]

10)\(A(2;3);B(0;5);S(-2;1);CD=2AB;\)
\(AB= \sqrt{8}=2 \sqrt{2} \to CD=4 \sqrt{2}\)
\(AB:y=-x+5\)
\(CD \parallel AB \wedge S \in CD \to CD:y=-x-1\)
\(C(x;y) \to SC= \sqrt{(x+2)^{2}+(y-1)^{2}}=2 \sqrt{2} \to (x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8\)
\(\begin{cases}y=-x-1\\(x+2)^{2}+(y-1)^{2}=8 \end{cases} \So x_{1}=-4 \vee x_{2}=0 \to y_{1}=3 \vee y_{2}=-1\)
\(D(-4;3);C(0;-1)\)
Bryła tb.walec - 2 jednakowe stożki
walec o wys.CD i promieniu podstawy r=wysokości trapezu h;
stożek o wysokości \(\frac{CD-AB}{2}= \sqrt{2}\) i promieniu podstawy r=wysokości trapezu h;
\(S_{1}\)-środek AB;\(h=SS_{1}\)
\(S_{1}=( \frac{2+0}{2}; \frac{3+5}{2})=(1;4)\)
\(h=SS_{1}= \sqrt{18}=3 \sqrt{2}\)
\(Obj._{br.}=V_{w}-2V_{st.}= \pi \cdot (3 \sqrt{2})^{2} \cdot 4 \sqrt{2}-2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (3 \sqrt{2})^{2} \cdot \sqrt{2}=72 \pi \sqrt{2}-12 \pi \sqrt{2}=60 \pi \sqrt{2}\)
sprawdż proszę obliczenia,żeby nie było błędów,powodzenia