a)\(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n^2+1}* \sin (3n+1)\)
b)\(\Lim_{n\to \infty} (\frac{n^2+3}{n^2+1})^{2n^2+5}\)
c)\(\Lim_{n\to \infty} \sin\sqrt{n+1}-\sin\sqrt{n}\)
Granice
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Tiensinhan
- Często tu bywam
- Posty: 166
- Rejestracja: 03 kwie 2013, 21:17
- Lokalizacja: Muszyna
- Podziękowania: 66 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć:
Granice
“Jeśli ci mówię, że jestem najlepszy, myślisz że się przechwalam. Jeśli ci jednak mówię, że nie jestem najlepszy, wiesz że kłamię". - Bruce Lee
-
radagast
- Guru
- Posty: 17550
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Granice
\(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n^2+1} \cdot \sin (3n+1)=\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n^2+1} \cdot \sin (3n+1) \cdot \frac{3n+1}{3n+1} =\Lim_{n\to \infty } \frac{3n^2+n}{n^2+1} \cdot \frac{\sin (3n+1)}{3n+1} =3 \cdot 1=3\)Tiensinhan pisze:a)\(\Lim_{n\to \infty } \frac{n}{n^2+1}* \sin (3n+1)\)
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
b)
\(\Lim_{n\to\infty }[( \frac{n^2+3}{n^2+1})^n ]^2 \cdot ( \frac{n^2+3}{n^2+1})^5= \Lim_{n\to \infty }[( \frac{1+ \frac{3}{n^2} }{1+ \frac{1}{n^2} })^{n^2}]^2 \cdot 1^5=( \frac{n^3}{n} )^2 =n^4\)
c)
\(\Lim_{n\to \infty }a_n=0\)
Zastosuj wzór na różnicę sinusów.
\(\Lim_{n\to\infty }[( \frac{n^2+3}{n^2+1})^n ]^2 \cdot ( \frac{n^2+3}{n^2+1})^5= \Lim_{n\to \infty }[( \frac{1+ \frac{3}{n^2} }{1+ \frac{1}{n^2} })^{n^2}]^2 \cdot 1^5=( \frac{n^3}{n} )^2 =n^4\)
c)
\(\Lim_{n\to \infty }a_n=0\)
Zastosuj wzór na różnicę sinusów.
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.