W zasadzie nigdy się nad tym nie zastanawiałem, ale teraz muszę o to zapytać, gdyż na maturze dobrze by było, żeby wszystko ładnie wyglądało. Otóż to wyjaśnię moje pytanie na przykładzie :
Rozwiązuję nierówność, którą chcę zapisać w jednej linijce (żeby maksymalnie wykorzystać miejsce w arkuszu):
\(x-1+x \le 3 \Rightarrow 2x-1 \le 3 \Rightarrow 2x \le 4 \Rightarrow x \le 2\)
\(x-1+x \le 3 \Leftrightarrow 2x-1 \le 3 \Leftrightarrow 2x \le 4 \Leftrightarrow x \le 2\)
Poprawnie matematycznie jest używać znaku równoważności czy implikacji ?
I jeszcze jedno pytanie o dowodzenie. Gdy tworzę dowód w oparciu o tezę, czyli np. zakładam, że teza jest prawdziwa i przekształcając ją równoważnie dochodzę do postaci, która jest oczywista, to czy konieczne jest używanie znaku równoważności ? Czy np. wystarczy na początku/końcu dowodu napisać coś w stylu "wszystkie przekształcenia były równoważne" ?
Pytanie o znak równoważności/implikacji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
supergolonka
- Moderator
- Posty: 1867
- Rejestracja: 06 mar 2008, 10:53
- Otrzymane podziękowania: 29 razy
- Płeć:
- Kontakt:
Powinny być równoważności. Inaczej nie możesz być pewien, że otrzymane rozwiązania są rzeczywiście rozwiązaniami, jak w implikacji
\(x=2 \Rightarrow x^2=4\)
To samo w drugim pytaniu.
Ewentualnie można na końcu napisać, że wszystkie przekształcenia były równoważnościami (jeżeli były - to wyżej nie jest).
Dokładnie jest to wszystko opisane tu
http://www.zadania.info/d1/29155
\(x=2 \Rightarrow x^2=4\)
To samo w drugim pytaniu.
Ewentualnie można na końcu napisać, że wszystkie przekształcenia były równoważnościami (jeżeli były - to wyżej nie jest).
Dokładnie jest to wszystko opisane tu
http://www.zadania.info/d1/29155
.