Nierówność kwadratowa

[jkmfan]

Witam. Mam do rozwiązania nierówność \(\sqrt{x^2+7}> \sqrt{2}x+3 \sqrt{2}\)
1.Podnoszę obie strony do kwadratu:\(x^2+7>2x^2+12x+18 \So -x^2-12x-11>0\)
2.Delta: \(\Delta =144-44=100, \sqrt{ \Delta }=10, x1=-1 x2=-11\)
więc x powinien należe do przedziału \((-11;-1)\), natomiast w odpowiedziach podany jest przedział \(x \in (- \infty ;-1)\)
Gdzie robię błąd?
z góry dziękuję za odpowiedź

[dragon]

Pamiętaj, że podnosząc nierówność obustronnie do kwadratu, odrzucasz te możliwości, dla których prawa strona nierówności jest niedodatnia, a jednocześnie rozpatrujesz warunek, że jej kwadrat jest mniejszy od \(x^2+7\). Przecież \(\sqrt{x^2+7}\) jest większy od każdej liczby ujemnej. Do swojego rozwiązania musisz dorzucić jeszcze zbiór rozwiązań nierówności (będzie suma zbiorów): \(\sqrt{2}x+3 \sqrt{2} \le 0\). Wychodzi \(x \le -3\)