funkcja i pochodna

Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
kate84
Stały bywalec
Stały bywalec
Posty: 749
Rejestracja: 26 wrz 2015, 23:38
Podziękowania: 267 razy
Otrzymane podziękowania: 2 razy
Płeć:

funkcja i pochodna

Post autor: kate84 »

dziedziną funkcji jest przedział (-8,11). Funkcja f jest ciągła oraz:
\(f'(x)>0 \iff x \in (-8,-3) \cup (-3,4) \cup (7,11)\)
\(f'(x)<0 \iff x \in (4,7)\)
\(f'(x)=0 \iff x=-3,x=4\)
W punkcie x=7 pochodna funkcji f nie istnieje. Do wykresu funcki f należą punkty (2,5) i (7,5). Na podstawie tych danych:
a). wyznacz punkty, w których funkcja f ma ekstrema lokalne.
b). Uporzadkuj od najmniejszej do najwiekszej liczby : f(1),f(-3),f(6),f(-7). Odpowiedz uzasadnij.
Awatar użytkownika
panb
Expert
Expert
Posty: 5122
Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
Lokalizacja: Nowiny Wielkie
Podziękowania: 19 razy
Otrzymane podziękowania: 2053 razy
Płeć:

Post autor: panb »

Dane umieszczamy w tabelce.
\(\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
x&8&\ldots&-3&\ldots&1&\ldots&2&\ldots&4&\ldots&6&\ldots&7&\ldots&11\\\hline f'(x)&\mbox{x}&+&0&+&+&+&&+&0&-&&-&\mbox{x}&+&\mbox{x}&\\ \hline f(x)&\mbox{x}&\nearrow&f(-3)&\nearrow&f(1)&\nearrow&5&\nearrow&f(4)_{(\max)}&\searrow&f(6)&\searrow&5_{(\min)}&\nearrow&\mbox{x}
\end{array}\)

Na podstawie tabelki stwierdzamy:

Odpowiedź:

  • 1. funkcja ma maksimum lokalne dla x=4 i minimum lokalne dla x=7.
    2. \(f(-3)<f(1)<5=f(7)<f(6)\)
[/odp]