okrąg i prosta

[lemon1617]

Okrąg przechodzący przez punkt K=(-4;1) jest styczny do prostej o równaniu y=-1 w punkcie A=(0;-1). Wyznacz współrzędne punktów B i C, należących do tego okręgu, że trójkąt ABC jest równoboczny.


porównałam wzór na ramię okręgu który zawiera punkty K i A, wyszło że b=2a+4 i punkt S(a;2a+4) nie wiem co dalej....

[panb]

Środek musi mieć współrzędne (0,y), czyli musi leżeć na osi y, bo promień poprowadzony do punkty styczności (A) jest prostopadły do stycznej, a ona jest linią poziomą, więc środek musi leżeć na linii pionowej biegnącej przez A, czyli na osi y.
Szukając punktów B i C kieruj się faktem, że masz podzielić okrąg na trzy jednakowe części (łuki). Jeden punkt podziału już masz - to punkt A.

Popatrz na rysunek - wart tysiąca słów.

rys.png (42.09 KiB) Przejrzano 3039 razy

[lemon1617]

próbowałam tak, ale nie wiem dlaczego nie wychodzi :/ Yb nie moze przeciez tyle wynosić

[panb]

Lepiej przyjrzyj się kątom nachylenia prostych SB i SC.
Napisz ich równania i znajdź punkt przecięcia z okręgiem.
Nie jest powiedziane, że wyjdą ładne wyniki ale .... na pewno nie tyle.

A swoją drogą, to które równanie od którego odejmujesz, bo nie załapałem? Jak ci takie liczby wyszły?

[jacekt]

Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)

[pankleks1000]

Nie wiem po co komplikować sprawę prostymi.
1. Znajdujemy równanie okręgu, wiedząc, że środek leży na osi Y oraz przyrównując odległości środka od punktów A i K.
\(x^2 + (y-\sqrt{7})^2 = (\sqrt{7}+1)^2\)
2. Wykorzystując wiedzę, że w trójkącie równobocznym \(R= \frac{2}{3} h\) tworzymy prostą równoległą do \(y=-1\), oddaloną o \(h\).
\(y=\frac{3\sqrt{7} + 1}{2}\)
3. Szukamy punktów przecięcia prostej z okręgiem. Są to punkty B i C.
Odp.: \(B(- \frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\) oraz \(C(\frac{ \sqrt{24+6\sqrt{7}}} {2}; \frac{3\sqrt{7}+1}{2})\)

jacket mógłbyś wytłumaczyć wszystko po kolei wraz z obliczeniami? Skąd sie wziął pierwiastek z 7? Jak powstało równanie prostej oddalonej o h i jak znaleźć te punkty przecięcia z okręgiem?