równanie trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
równanie trygonometryczne
liczba xo jest najwiekszym rozwiązaniem równania \(\cos 2x-\cos(2x+ \frac{\pi}{2})=1\) należącym do przedziału \((0,2 \pi )\)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: równanie trygonometryczne
\(\cos 2x-\cos (2x+\frac{\pi}{2})=1\\
-2\sin\frac{2x+2x+\frac{\pi}{2}}{2}\sin\frac{2x-2x-\frac{\pi}{2}}{2}=1\\
\sin(2x+\frac{\pi}{4})\sin (-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\\
\sin (2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
2x=2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
x=k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\
x_0=\frac{5\pi}{4}\)
-2\sin\frac{2x+2x+\frac{\pi}{2}}{2}\sin\frac{2x-2x-\frac{\pi}{2}}{2}=1\\
\sin(2x+\frac{\pi}{4})\sin (-\frac{\pi}{4})=-\frac{1}{2}\\
\sin (2x+\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}\\
2x+\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{4}+2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x+\frac{\pi}{4}=\frac{3\pi}{4}+2k\pi\\
2x=2k\pi\;\;\;\vee\;\;\;2x=\frac{\pi}{2}+2k\pi\\
x=k\pi\;\;\;\vee\;\;\;x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\
x_0=\frac{5\pi}{4}\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 kwie 2019, 20:45
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
bo \(\frac{4\pi}{2}=2\pi\) nie należy do przedziałupozdrawiam pisze:hej, mógłby mi ktoś wytłumaczyć dlaczego największym rozwiązaniem jest 5 \pi /2 , a nie 4 \pi /2 ? Próbuję to rozkminić już od jakiegoś czasu i mi nie wychodzi
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Witam na forum
- Posty: 9
- Rejestracja: 12 kwie 2019, 20:45