Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 sie 2015, 13:21
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?
2: \(3x^2 +(x-2)^2 + y^2=3\) Udowodnij, że tylko jedna para liczb rzeczywistych x, y spełnia równanie.
Wiem, że można podnieść nawias, poprzenosić pogrupować i złożyć w nawias ze wzoru skróconego mnożenia. Ale w kryteriach jest jeszcze sposób, że po uproszczeniu (tuż przed złożeniem do wzoru) czyli: \(4x^2 - 4x +1 + y^2\) liczymy delte i wychodzi ona: -16y^2. Wtedy stwierdza się, że żeby równanie miało rozwiązanie to y musi być równe 0. Ale no właśnie czy musi? Przecież my mamy wykazać, że rozwiązanie to jedna para liczb a nie założyć, że tak musi być. Mam racje? Jesli nie, to proszę, poprawcie mnie.
Z góry dziękuję za pomoc.
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?
2: \(3x^2 +(x-2)^2 + y^2=3\) Udowodnij, że tylko jedna para liczb rzeczywistych x, y spełnia równanie.
Wiem, że można podnieść nawias, poprzenosić pogrupować i złożyć w nawias ze wzoru skróconego mnożenia. Ale w kryteriach jest jeszcze sposób, że po uproszczeniu (tuż przed złożeniem do wzoru) czyli: \(4x^2 - 4x +1 + y^2\) liczymy delte i wychodzi ona: -16y^2. Wtedy stwierdza się, że żeby równanie miało rozwiązanie to y musi być równe 0. Ale no właśnie czy musi? Przecież my mamy wykazać, że rozwiązanie to jedna para liczb a nie założyć, że tak musi być. Mam racje? Jesli nie, to proszę, poprawcie mnie.
Z góry dziękuję za pomoc.
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
No wyobraź sobie że czytałam
\(\Delta=-16y^2\) i przedyskutujmy liczbę rozwiązań równania:
dla \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\) równanie nie ma rozwiązania
a dla \(\Delta =0\) ma dokładnie jedno
Jeśli ma to \(y=0\) i \(x=\frac{1}{2}\) (nie masz udowodnić że dla każdego y mamy rozwiązanie, tylko że jeśli rozwiązanie istnieje to jest tylko jedno)
\(\Delta=-16y^2\) i przedyskutujmy liczbę rozwiązań równania:
dla \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\) równanie nie ma rozwiązania
a dla \(\Delta =0\) ma dokładnie jedno
Jeśli ma to \(y=0\) i \(x=\frac{1}{2}\) (nie masz udowodnić że dla każdego y mamy rozwiązanie, tylko że jeśli rozwiązanie istnieje to jest tylko jedno)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
nieedwin20 pisze:Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 sie 2015, 13:21
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Nie unoś się. Byłem zaskoczony bo napisałem, że wiem, że można równanie \(4x^2−4x+1+y^2=0\) zwinąć w wzór skróconego mnożenia. A co do delty, to trzeba założyć, że istnieje jakieś rozwiązanie. A w treści zadania jest, że mamy udowodnić. Zatem można założyć, że rozwiązanie istnieje, jeśli tak to dlaczego?
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 sie 2015, 13:21
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
Dlaczego?eresh pisze:nieedwin20 pisze:Witam, dwa pytania
1: Jeśli wykażę, że dwa boki i jeden kąt (ale nie między tymi bokami, tylko inny) w trójkątach są równe to jest to dowód na to, że są przystajace?
-
- Guru
- Posty: 17552
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7436 razy
- Płeć:
Re: Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
Wiesz co , Pomyliłam się.radagast pisze:to też nie.
Rzeczywiście gdy mamy taką sytuację, to trójkąty muszą być przystające.
Ten trzeci bok w obu trójkątach musi być jednakowy. Zadziała więc cecha "BKB.
-
- Rozkręcam się
- Posty: 63
- Rejestracja: 26 sie 2015, 13:21
- Podziękowania: 7 razy
- Otrzymane podziękowania: 3 razy
- Płeć:
Re: Liczby rzeczywiste dowód (matura echodnia 2016)
Dzięki, tylko dręczy mnie jeszcze jedna rzecz. W tablicach maturalnych (i nie tylko ) nie ma takiej cechy, jest tylko cecha B-K-B - dwa boki i kąt między nimi są takie same w trójkątach. A tutaj ten kąt nie jest między nimi.