1.Dany jest trójkąt równoramienny abc w którym kąt między ramionami ac i bc ma miarę 2\(\alpha\). Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
2. Dane są długości podstaw trapezu 8 i 20 oraz długości ramion 6 i 10. Oblicz pole trapezu. Podaj przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku z dokładnością do 3 miejsc po przecinku.
Planimetria
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
bestrong17
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 21 lut 2016, 14:51
- Podziękowania: 9 razy
- Płeć:
-
eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
\(|AB|=|AE|+|EF|+|FB|\\bestrong17 pisze:1.Dany jest trójkąt równoramienny abc w którym kąt między ramionami ac i bc ma miarę 2\(\alpha\). Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
2. Dane są długości podstaw trapezu 8 i 20 oraz długości ramion 6 i 10. Oblicz pole trapezu. Podaj przybliżenie rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku z dokładnością do 3 miejsc po przecinku.
20=x+8+y\\
y=12-x\)
\(h^2+x^2=36\\
h^2+(12-x)^2=100\\
h^2+144-24x+x^2=100\\
36+144-24x=100\\
-24x=-80\\
x=\frac{10}{3}\\
h^2+\frac{100}{9}=36\\
h^2=\frac{224}{9}\\
h=\frac{4\sqrt{14}}{3}\)
\(P=\frac{1}{2}(8+20)\cdot\frac{4\sqrt{14}}{3}=\frac{56\sqrt{14}}{3}\approx 69,844\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę 
-
tylkojedynka
- Stały bywalec
- Posty: 462
- Rejestracja: 31 sty 2011, 23:03
- Podziękowania: 1 raz
- Otrzymane podziękowania: 203 razy
- Płeć:
Re: Planimetria
Nie podano żadnej długości?bestrong17 pisze:1.Dany jest trójkąt równoramienny abc w którym kąt między ramionami ac i bc ma miarę 2\(\alpha\). Oblicz obwód i pole tego trójkąta.
-
bestrong17
- Dopiero zaczynam
- Posty: 11
- Rejestracja: 21 lut 2016, 14:51
- Podziękowania: 9 razy
- Płeć:
Narysuj ten trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB.
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
Zaznacz na wysokości punkt O- środek okręgu wpisanego w trójkąt.
Poprowadź odcinek OE prostopadły do ramienia BC- promień okręgu wpisanego.
Oznacz:
\(|OD|=|OE|=r\\|AD|=|DB|=a\\|AC|=|BC|=b\)
Odcinki BD i BE to odcinki stycznych- równej długości.
W trójkącie CDB:
\(\frac{a}{b}=sin\alpha\\a=b\cdot sin\alpha\)
W trójkącie COE:
\(|CE|=b-a\\\frac{r}{b-a}=tg\alpha\)
\(\frac{r}{b-b sin\alpha}=tg\alpha\\b(1-sin\alpha)tg\alpha=r\\b=\frac{r}{tg\alpha(1-sin\alpha)}\)
Pole trójkąta;
\(P=\frac{1}{2}b^2sin2\alpha\\P=\frac{1}{2}\cdot\frac{r^2}{tg^2\alpha(1-sin\alpha)^2}\cdot sin2\alpha\)
\(P=\frac{r^2\cdot2sin\alpha cos\alpha}{2\cdot\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}(1-sin\alpha)^2}=\frac{r^2cos^3\alpha}{sin\alpha(1-sin\alpha)^2}\)
Poprowadź wysokość CD na podstawę AB.
Zaznacz na wysokości punkt O- środek okręgu wpisanego w trójkąt.
Poprowadź odcinek OE prostopadły do ramienia BC- promień okręgu wpisanego.
Oznacz:
\(|OD|=|OE|=r\\|AD|=|DB|=a\\|AC|=|BC|=b\)
Odcinki BD i BE to odcinki stycznych- równej długości.
W trójkącie CDB:
\(\frac{a}{b}=sin\alpha\\a=b\cdot sin\alpha\)
W trójkącie COE:
\(|CE|=b-a\\\frac{r}{b-a}=tg\alpha\)
\(\frac{r}{b-b sin\alpha}=tg\alpha\\b(1-sin\alpha)tg\alpha=r\\b=\frac{r}{tg\alpha(1-sin\alpha)}\)
Pole trójkąta;
\(P=\frac{1}{2}b^2sin2\alpha\\P=\frac{1}{2}\cdot\frac{r^2}{tg^2\alpha(1-sin\alpha)^2}\cdot sin2\alpha\)
\(P=\frac{r^2\cdot2sin\alpha cos\alpha}{2\cdot\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}(1-sin\alpha)^2}=\frac{r^2cos^3\alpha}{sin\alpha(1-sin\alpha)^2}\)