Rozwiązać równanie
\(\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \sin ( \frac{\pi}{2} - x )\)
Jedno zadanko trygonometryczne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
\(\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \sin ( \frac{\pi}{2} - x ) \iff\\
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \cos x \iff\\
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) - \cos x =0 \iff\\
2\sin \left(2x- \frac{\pi}{6} \right)\sin \left(x- \frac{\pi}{6} \right)=0 \iff \\
2x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-2x=2k\pi \vee \ x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-x=2k\pi\ \iff\\
...\)
dokończ sobie
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) = \cos x \iff\\
\cos (3x - \frac{\pi}{3} ) - \cos x =0 \iff\\
2\sin \left(2x- \frac{\pi}{6} \right)\sin \left(x- \frac{\pi}{6} \right)=0 \iff \\
2x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-2x=2k\pi \vee \ x- \frac{\pi}{6}=2k\pi\ \vee \ \frac{7\pi}{6}-x=2k\pi\ \iff\\
...\)
dokończ sobie
-
- Często tu bywam
- Posty: 162
- Rejestracja: 30 sty 2016, 08:57
- Podziękowania: 88 razy
- panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
Ciekawe czego nie rozumiesz? Czy uwierzysz, że \(\sin( \frac{\pi}{2}-x)=\cos x\) ?
Reguła mówi, że \[\cos x=\cos y \So x=y+2k\pi \vee x=-y+2k\pi\] No to teraz popatrz na to:
\(\cos(3x- \frac{\pi}{3})=\sin( \frac{\pi}{2}-x) \iff \cos(3x- \frac{\pi}{3})=\cos x \iff \\
3x- \frac{\pi}{3}=x+2k\pi \,\,\quad\qquad \vee \quad 3x- \frac{\pi}{3}=-x+2k\pi \iff \\
2x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:2 \quad \vee \quad 4x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:4\)
Teraz trochę samodzielnej pracy, żeby zrozumieć co nieco....
Reguła mówi, że \[\cos x=\cos y \So x=y+2k\pi \vee x=-y+2k\pi\] No to teraz popatrz na to:
\(\cos(3x- \frac{\pi}{3})=\sin( \frac{\pi}{2}-x) \iff \cos(3x- \frac{\pi}{3})=\cos x \iff \\
3x- \frac{\pi}{3}=x+2k\pi \,\,\quad\qquad \vee \quad 3x- \frac{\pi}{3}=-x+2k\pi \iff \\
2x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:2 \quad \vee \quad 4x\quad\quad= \frac{\pi}{3}+2k\pi\,\,/:4\)
Teraz trochę samodzielnej pracy, żeby zrozumieć co nieco....
Odpowiedź: \(x= \frac{\pi}{6}+k\pi \vee x=\ldots\)