ciąg

[Leeway1234]

Mam problem z zadaniem zamkniętym.
Ciąg o wyrazie ogólnym \(a_n= \frac{(n-2)!}{n!} \cdot {n \choose{2} }\):
A. jest rozbieżny do \(\infty\)
B. jest zbieżny do \(\frac{1}{2}\)
C. jest zbieżny do 0
D. nie ma granicy

jeśli mogę to poproszę też o komentarz dlaczego odrzucić niepoprawne odp.

[radagast]

poprawna jest odp B
\(a_n= \frac{(n-2)!}{n!} \cdot {n \choose{2} }= \frac{1}{(n-1)n} \cdot \frac{n(n-1)}{2}= \frac{1}{2}\)
czyli ciąg \(a_n\) jest ciągiem stałym: \(\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}, ...\)