Udowodnij, że relacja R jest przechodnia wtedy i tylko wtedy, gdy \(R \circ R \subset R\)
Niech f: X -> Y , g: Y -> Z będą przekształceniami róznowartościowymi. Udowodnij , że \(g \circ f\) jest również przekształceniem różnowartościowym.
Zadania z udowodnianiem
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: Zadania z udowodnianiem
http://forum.zadania.info/viewtopic.php?f=45&t=77388 zadanie 1 bdjarta pisze:
Niech f: X -> Y , g: Y -> Z będą przekształceniami róznowartościowymi. Udowodnij , że \(g \circ f\) jest również przekształceniem różnowartościowym.
-
- Expert
- Posty: 6762
- Rejestracja: 19 mar 2011, 00:22
- Otrzymane podziękowania: 3034 razy
- Płeć:
Niech \((a,b)\in R\circ R\). Zatem dla pewnego \(c\) mamy \((a,c)\in R\) i \((c,b)\in R\). Jeśli \(R\) jest przechodnia, to wtedy \((a,b)\in R\). Stąd wynika \(R\circ R\subset R\). Teraz zakładamy \(R\circ R\subset R\) i niech \((a,c)\in R\) i \((c,b)\in R\). Wtedy \((a,b)\in R\circ R\), ale równocześnie \((a,b)\in R\), skąd wynika przechodność \(R\).