proszę o pomoc w tych dwóch zadaniach :

[MAT123456789]

1- Oblicz prawdopodobienstwo tego ze w czteroosobowej rodzinie
a) conajmniej 2 osoby urodzily sie w tym samym miesiącu

Ja licze to tak:
4 osoby w tym samym miesiacu - 12 mozliwosci
3 osoby w tym samym i 1 w innym - 528 mozliwosci
2 osoby w tym samym i 2 w jakims innym = 6×12×11×11=8712

Zdarzen sprzyjajacych powinno byc 8856 a mi wychodzi 9252, gdzie popełniam błąd.Chodzi mi o znalezienie sposobu zrobienia tego zadania tą metodą, a nie korzystając z zdarzeń przeciwnych. Proszę o pomoc


2-W szufladach o numerach 1,2 i 3 rozmieszczono 3 kule białe, 3 kule czarne i 3 kule zielone. Oblicz prawdopodobieństwo tego że w każdej szufladzie będą kule (kule i szuflady rozróżniamy):
b) trzech kolorów
Tu zdarzeń sprzyjających powinno być 3!^3, a mi wychodzi 3!^4. Ja liczę to tak: najpierw na 3 sposoby białą, potem na 3 sposoby czarna, na 3 sposoby zieloną. I znowu na 2 białą, na 2 czarną i 2 zieloną, a potem wszystko na 3! ułożyć w szufladach. Gdzie tu robię błąd, proszę o pomoc.

[panb]

ad 1. 12 i 528 jest OK, ale gdy liczysz 2 i 2, to niektóre ustawienia liczymy 2 razy.
Wybraliśmy osoby A i B, dla nich wypadł styczeń, a pozostałe mają ten sam miesiąc urodzenia ale nie styczeń- to będzie tak:
A - I
B - I
C - II
D - II

Ale mogliśmy też wybrać osoby C i D, przydzielić im luty, a pozostałym ten sam ale nie luty, więc styczeń i w ten sposób 2 razy to liczymy.

A - I
B - I
C - II
D - II
Więc może lepiej policzyć dokładnie 2 osoby mają ten sam miesiąc : 6x12x11x10
i dodać \(\frac{6 \cdot 12 \cdot 11}{2}\) - przypadki, gdy są dwie pary tych samych miesięcy (dzielone na 2, żeby dwa razy nie liczyć)
Mam nadzieję, że rozumiesz o co mi chodzi - trudno to na piśmie wyłożyć.

[panb]

ad 2
Szuflada 1: 3x3x3
Szuflada 2: 2x2x2
Szuflada 3: 1x1x1
Ogółem: (1x2x3)x(1x2x3)(1x2x3)