1. Punkty A,B,C,D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wiadomo, że |AB| = |BC|. Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami odcinków AD,BD,CD. Wykaż, że:
a) trójkąt PQR jest równoramienny
b) płaszczyzna (PQR) jest równoległa do płaszczyzny (ABC)
2. Punkty K,L,M,N nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wykaż, że punkt N nie należy do prostej KL.
Bardzo prosiłbym o rozwiązanie z rysunkiem lub wytłumaczeniem.
Pozdrawiam
2 Zadania - płaszczyzny
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: 2 Zadania - płaszczyzny
Skoro punkty A,B,C,D nie leżą w jednej płaszczyźnie, to można przyjąć, że są wierzchołkami czworościanu. Wygląda to tak: a)Z podobieństwa trójkątów \(ADB\) i \(PDQ\), \(PQ= \frac{1}{2}AB\).HubertGT pisze:1. Punkty A,B,C,D nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wiadomo, że |AB| = |BC|. Punkty P, Q, R są odpowiednio środkami odcinków AD,BD,CD. Wykaż, że:
a) trójkąt PQR jest równoramienny
b) płaszczyzna (PQR) jest równoległa do płaszczyzny (ABC)
Z podobieństwa trójkątów \(BDC\) i \(QDR\), \(QR= \frac{1}{2}BC\),
a skoro AB=BC , to istotnie: PQ=QR, czyli trójkąt PQR jest równoramienny
CBDO
b) Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa \(AB \parallel PQ\) oraz \(BC \parallel QR\)
Płaszczyzna PQR zawiera więc dwie proste równoległe do płaszczyzny ABC , jest więc do niej równoległa
CBDO
-
- Guru
- Posty: 17549
- Rejestracja: 09 lis 2010, 07:38
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękowania: 41 razy
- Otrzymane podziękowania: 7435 razy
- Płeć:
Re: 2 Zadania - płaszczyzny
Załóżmy , że punkt N należy do prostej KL. Wtedy należy również do płaszczyzny KLM co jest sprzeczne z założeniem, że punkty K,L,M,N nie leżą w jednej płaszczyźnie.HubertGT pisze:
2. Punkty K,L,M,N nie leżą w jednej płaszczyźnie. Wykaż, że punkt N nie należy do prostej KL.
I to kończy dowód
-
- Często tu bywam
- Posty: 212
- Rejestracja: 24 paź 2013, 19:02
- Podziękowania: 171 razy
- Otrzymane podziękowania: 1 raz
- Płeć: