Dane jest równanie 8x^2 − 4nx − 4x − 5n^2 − 3 = 0 z niewiadoma x i parametrem n.
b) Wykaz ze jezeli n jest liczba całkowita, to suma kwadratów pierwiastków tego równania
tez jest liczba całkowita.
Do woreczka wrzucono 3 monety 5 złotowe, 4 monety 2 złotowe, 2 monety 1 złotowe oraz
8 monet 50 groszowych. Karol losowo wyjmuje z woreczka 10 monet. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze wylosuje w ten sposób co najmniej 10 zł? Wynik podaj z dokładnoscia do trzech miejsc po przecinku.
bardzo prosze o rozwiaznie tych zadan:)
niewiadoma
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
\(8x^2-4nx-4x-5n^2-3=0\\8x^2-(4n+4)x-(5n^2+3)=0\\\Delta=(4n+4)^2+32(5n^2+3)\\n \in N \Rightarrow \Delta>0\)
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{4n+4}{4})^2-2\cdot\frac{-(5n^2+3)}{8}=\\=\frac{16n^2+32n+16}{64}+\frac{5n^2+3}{4}=\frac{16n^2+32n+16+80n^2+48}{64}=\frac{96n^2+32n+64}{64}=\\=\frac{32(3n^2+n+2)}{64}=\frac{3n^2+n+2}{2}\)
Liczba \(3n^2+n\) jest liczba parzystą dla dowolnego całkowitego n (suma dwóch parzystych lub dwóch nieparzystych liczb). Czyli liczba \(3n^2+n+2\) dzieli się przez 2.
Stąd:
\(x_1^2+x_2^2=\frac{3n^2+n+2}{2} \in C\)
\(x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=(\frac{4n+4}{4})^2-2\cdot\frac{-(5n^2+3)}{8}=\\=\frac{16n^2+32n+16}{64}+\frac{5n^2+3}{4}=\frac{16n^2+32n+16+80n^2+48}{64}=\frac{96n^2+32n+64}{64}=\\=\frac{32(3n^2+n+2)}{64}=\frac{3n^2+n+2}{2}\)
Liczba \(3n^2+n\) jest liczba parzystą dla dowolnego całkowitego n (suma dwóch parzystych lub dwóch nieparzystych liczb). Czyli liczba \(3n^2+n+2\) dzieli się przez 2.
Stąd:
\(x_1^2+x_2^2=\frac{3n^2+n+2}{2} \in C\)