zad. 6.39
wykonaj działania
d) \(\frac{x}{x^2-1} + \frac{x^2+x-1}{x^3-x^2+x-1} + \frac{x^2-x-1}{x^3+x^3+x+1} + \frac{2x^3}{x^4-1}\)
wykonaj działania
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
alibaba8000
- Stały bywalec
- Posty: 563
- Rejestracja: 15 paź 2015, 15:46
- Podziękowania: 360 razy
- Płeć:
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Rozłóż mianowniki:
\(x^2-1=(x-1)(x+1)\\x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+1)\\x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)\\x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)\)
Wspólny mianownik musi zawierać wszystkie czynniki
\((x-1)(x+1)(x^1+1)\)
Rozszerzając odpowiednio poszczególne ułamki otrzymasz sumę:
\(\frac{x(x^2+1)\;+\;(x+1)(x^2+x-1)\;+\;(x-1)(x^2-x-1)+2x^3}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}= \frac{x^3+x+x^3+x^2-x+x^2+x-1+x^3-x^2-x-x^2+x+1+2x^3}{x^4-1}=\)
\(= \frac{5x^3+x}{(x^4-1}\)
\(x^2-1=(x-1)(x+1)\\x^3-x^2+x-1=x^2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x^2+1)\\x^3+x^2+x+1=x^2(x+1)+(x+1)=(x+1)(x^2+1)\\x^4-1=(x^2-1)(x^2+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)\)
Wspólny mianownik musi zawierać wszystkie czynniki
\((x-1)(x+1)(x^1+1)\)
Rozszerzając odpowiednio poszczególne ułamki otrzymasz sumę:
\(\frac{x(x^2+1)\;+\;(x+1)(x^2+x-1)\;+\;(x-1)(x^2-x-1)+2x^3}{(x-1)(x+1)(x^2+1)}= \frac{x^3+x+x^3+x^2-x+x^2+x-1+x^3-x^2-x-x^2+x+1+2x^3}{x^4-1}=\)
\(= \frac{5x^3+x}{(x^4-1}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.