Cześć
Mam problem z następującym równaniem:
\(\frac{sin2 \alpha }{1 + cos2 \alpha } \cdot \frac{cos \alpha }{1 + cos \alpha } =tg \frac{ \alpha }{2}\)
Mam taką wskazówkę. Samodzielnie doszedłem do momentu zaznaczonego na czerwono, natomiast nie wiem co się tam dalej dzieje ;/
Proszę o wytłumaczenie ..
Tożsamość trygonometryczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
Jestem w trakcie robienia kolejnych zadań tego typu, więc natrafiłem na kolejny przykład, którego nie potrafię rozwiązać ;/
Też bym tu prosił o pomoc, bo dochodzę do kilku różnych postaci .. i z prawej i z lewej strony, a żadna nie jest nawet podobna do drugiej ..
\(\frac{1+sin2 \alpha }{cos2 \alpha } = \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha}\)
Też bym tu prosił o pomoc, bo dochodzę do kilku różnych postaci .. i z prawej i z lewej strony, a żadna nie jest nawet podobna do drugiej ..
\(\frac{1+sin2 \alpha }{cos2 \alpha } = \frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha}\)
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}\)
licznik
wzór:
\(sin2x=2sinx cosx\)
w przykładzie \(2x=\alpha\), więc \(x= \frac{\alpha}{2}\) czyli \(sin\alpha=2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }\)
mianownik
Wzór
\(cos2x=2cos^2x-1\)
w przykladzie w przykładzie \(2x=\alpha\), więc \(x= \frac{\alpha}{2}\) czyli \(cos 2\alpha=2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-1\)
\(\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}= \frac{2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{1+2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-1} =\frac{2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }}\)
licznik
wzór:
\(sin2x=2sinx cosx\)
w przykładzie \(2x=\alpha\), więc \(x= \frac{\alpha}{2}\) czyli \(sin\alpha=2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }\)
mianownik
Wzór
\(cos2x=2cos^2x-1\)
w przykladzie w przykładzie \(2x=\alpha\), więc \(x= \frac{\alpha}{2}\) czyli \(cos 2\alpha=2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-1\)
\(\frac{sin\alpha}{1+cos\alpha}= \frac{2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{1+2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }-1} =\frac{2sin{ \frac{\alpha}{2} }cos{ \frac{\alpha}{2} }}{2cos^2{ \frac{\alpha}{2} }}\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
-
anka
- Expert
- Posty: 6587
- Rejestracja: 29 sty 2009, 23:25
- Podziękowania: 30 razy
- Otrzymane podziękowania: 1117 razy
- Płeć:
\(\frac{1+tg \alpha }{1-tg \alpha}= \frac{1+ \frac{sin\alpha}{cos\alpha} }{1- \frac{sin\alpha}{cos\alpha} }=\frac{ \frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha} }{ \frac{cos\alpha-sin\alpha}{cos\alpha} }= \frac{cos\alpha+sin\alpha}{cos\alpha-sin\alpha}=\frac{(cos\alpha+sin\alpha)(cos\alpha+sin\alpha)}{(cos\alpha-sin\alpha)(cos\alpha+sin\alpha)}=\frac{cos^2\alpha+2cos\alpha sin\alpha+sin^2\alpha}{cos^2\alpha-sin^2\alpha}=\\ \frac{1+2cos\alpha sin\alpha}{cos2\alpha}=\frac{1+sin2 \alpha }{cos2 \alpha }\)
Znasz odpowiedź do zadania, to ją podaj. Łatwiej będzie sprawdzić czy w rozwiązaniu zadania nie ma błędu.
oO ;] fajnie, już wszystko widzę, dzięki.
A jeszcze coś takiego ?
http://img163.imageshack.us/img163/8065 ... rd01nh.jpg
Nie wiem czy dobrze to rozpisałem, ale doszedłem do wyrażenia:
\(L=\frac{1}{2}sinx - \frac{ \sqrt{3} +2 }{2} cosx\)
L to lewa strona
..
Nie wiem co teraz .. i dlatego nie jestem pewien czy dobrze to rozpisałem ;/
PS i jeszcze tylko chciałbym wiedzieć, bo w jednym z kolejnych przykładów natrafiłem na np.:
sin810 lub cos1260.. jak się liczy takie kąty..?
A jeszcze coś takiego ?
http://img163.imageshack.us/img163/8065 ... rd01nh.jpg
Nie wiem czy dobrze to rozpisałem, ale doszedłem do wyrażenia:
\(L=\frac{1}{2}sinx - \frac{ \sqrt{3} +2 }{2} cosx\)
L to lewa strona
..
Nie wiem co teraz .. i dlatego nie jestem pewien czy dobrze to rozpisałem ;/
PS i jeszcze tylko chciałbym wiedzieć, bo w jednym z kolejnych przykładów natrafiłem na np.:
sin810 lub cos1260.. jak się liczy takie kąty..?
