ostrosłup

[martaagl26]

dana jest siatka ostrosłupa czworokątnego ktorego podstwą jest kwadrat najdłuzsza krawedz
boczna tego ostrosłupa ma dlugosc pierwiastek z 48 a jego wysokosc jest rowna długosci krawędzi
podstawy Oblicz objetosc tego ostrosłupa i pole powierzchni całkowitej tego ostrosłupa

[Galen]

Jest tak,że spodkiem wysokości ostrosłupa jest wierzchołek podstawy.
Wtedy krawędzie boczne są dwie równe,jedna najkrótsza =H i jedna najdłuższa (nad przekątną podstawy.
\(H=a\\przekątna\;podstawy\;d=a \sqrt{2}\\najdłuższa\;krawędź\;boczna \;\;k= \sqrt{48}\)
\(a^2+(a \sqrt{2})^2=( \sqrt{48})^2\\a^2+2a^2=48\\3a^2=48\\a^2=16\\a=4\\H=4\)
\(V= \frac{1}{3}a^2 H= \frac{1}{3}a^2 \cdot a = \frac{a^3}{3}= \frac{4^3}{3}= \frac{64}{3}\)
Pole powierzchni:
\(a^2+2 \cdot \frac{1}{2}a \cdot a +2 \cdot \frac{1}{2} a \cdot a \sqrt{2}=a^2+a^2+a^2 \cdot \sqrt{2} =(2+ \sqrt{2})a^2\)
Podstaw za a liczbę 4 i masz pole
\(P=(2+ \sqrt{2}) \cdot 16=32+16 \sqrt{2}\)

[martaagl26]

ostrosłup w załaczniku