geometria przestrzeni

[martaagl26]

przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokatnegoo krawedzi podstawy 4 jest nachylonado posstawy pod katem30 stopni.Oblicz objetośc tego graniastosłupa.

[Galen]

Przekątna graniastosłupa jest przeciwprostokątną w trójkącie o przyprostokątnych \(a \sqrt{2}\;\;i\;\;H\)
a jest krawędzią podstawy,
H jest krawędzią boczną.
\(a=4\\tg30^o= \frac{H}{a \sqrt{2} }\\ \frac{ \sqrt{3} }{3}= \frac{H}{4 \sqrt{2} }\\3H=4 \sqrt{6}\\H= \frac{4 \sqrt{6} }{3}\\V=a^2 \cdot H=4^2 \cdot \frac{4 \sqrt{6} }{3}= \frac{64 \sqrt{6} }{3}\)

[martaagl26]

Dziekuje