wyznacz te wartości parametru k

[alibaba8000]

zad. 2
Wyznacz te wartości parametru k, dla których iloraz pierwiastków równania
\(2x^2-(2k+1)x+k=0\) jest równy 4

[Binio1]

zad. 2
Wyznacz te wartości parametru k, dla których iloraz pierwiastków równania
\(2x^2-(2k+1)x+k=0\) jest równy 4

\(\Delta = (-2k-1)^{2}-8k = 4k^{2}+4k+1 - 8k = 4k^{2}-4k+1 = (2k-1)^{2}\)

\(4k^{2}-4k+1 > 0\)
\(\Delta_{k} = 16-16 = 0\)

\(k = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}\)
\(k\in R \setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}\)

\(x_{1} = \frac{2k+1+2k-1}{4} = \frac{4k}{4} = k\)
\(x_{2} = \frac{2k+1-2k+1}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{x_{1}}{x_{2}} = 4\)
\(\frac{k}{\frac{1}{2}} = 4\)
\(k = 2\)

lub

\(\frac{x_{2}}{x_{1}} = 4\)
\(\frac{\frac{1}{2}}{k} = 4\)
\(\frac{1}{2} = 4k\)
\(k = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}\)