Bezwzględność w kwadratowej z parametrem

[Hidden]

Witam. Mam problem z zadaniem (oczywiście). Mianowicie, mam określić liczbę rozwiązań równania |x^2 -4|=m w zależności od tego parametru m. Mógłby mi to ktoś jasno wytłumaczyć? Z góry dziękuję!

[heja]

rysujemy wykres funkcji y = I x^2 -4I,oraz prostej y =m;
ilość rozwiązań równania,to ilość wspólnych punktów tych dwóch wykresów;
y= I x^2 -4 I - narysuj wykres y = x^2 -4 i to co jest pod osią OX odbij symetrycznie względem OX;
otrzymasz na wykres krzywą przypominającą literę W;
teraz wyobraż sobie,że rysujesz proste II do OX i odczytujesz ilość rozwiązań;
odp. dla m < o - O rozwiązań;
dla m =0 lub m>4 - 2 rozwiązania;
dla m =4 - 3 rozwiązania;
dla m E ( 0; 4 ) - 4 rozwiązania,
jeśli coś będzie niejasne,pisz,powodzenia

[irena]

\(x^2-4 \ge 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty ;\ -2> \cup <2;\ \infty )\\x^2-4<0 \Leftrightarrow x \in (-2;\ 2)\\|x^2-4|= \begin{cases}x^2-4,\ dla\ x \in (- \infty ;\ -2> \cup <2;\ \infty )\\-x^2+4;\ dla\ x \in (-2;\ 2) \end{cases}\)

\(y=-x^2+4\\x_w=0\\x=0 \Rightarrow y=4\)

Narysuj wykres tej funkcji. Tam, gdzie parabola o równaniu \(y=x^2-4\) jest poniżej osi OX, czyli między x=-2 a x=2, odbij symetrycznie względem osi OX. Wierzchołek paraboli znajdzie się w punkcie (0;= 4).

Żeby znaleźć ilość rozwiązań równania \(|x^2-4|=m\), trzeba znaleźć ilość wspólnych punktów wykresu funkcji \(y=|x^2-4|\) z prostą o równaniu y=m, czyli z poziomą prostą.

Równanie to:

- nie będzie miało rozwiązań dla \(m<0\), czyli dla \(m \in (- \infty ;\ 0)\)

- będzie miało 2 rozwiązania dla \(m=0\ \vee \ m \in (4;\ \infty )\), czyli dla \(m \in (4;\ \infty ) \cup \left\{0 \right\}\)

- będzie miało 3 rozwiązania dla \(m=4\)

- będzie miało 4 rozwiązania dla \(m \in (0;\ 4)\)