Kinematyka

[gremlin4]

Witam;
Prędkość wyznaczyłam jako pochodną położenia, a przyśpieszenie jako drugą pochodną:
\(v(t)=[-p \sin t,q \cos t]\)
\(a(t)=[-p \ \cos t,-q \sin t]\)

składowe to bym napisała:
\(a_x=-p \cos t\)
\(a_y=-q \sin t\)

a dla \(t= \pi\) wstawiłabym do tych składowych; tylko chyba coś robie lub zrobiłam źle bo nie wiem do czego jest mi potrzebny promień krzywizny.

[korki_fizyka]

Oprócz przyspieszenia liniowego jest jeszcze przyspieszenie dośrodkowe związane z promieniem krzywizny toru \(a_r = \frac{v^2}{r}\)

[dragon]

Jak dla mnie to jest dobrze i promień krzywizny nie jest tu potrzebny. Tylko dlaczego pod funkcjami trygonometrycznymi występuje sam czas a nie \(\omega \cdot t\)? Wtedy przyspieszenie miałoby postać:

\(\vec{a(t)}= \left[-p\omega^2 \cos \omega \cdot t,-q\omega^2 \sin \omega \cdot t \right]\)

[korki_fizyka]

Całkowite przyspieszenie liczysz z tw. Pitagorasa: \(a = \sqrt{a_r^2 +a_s^2}\).

[gremlin4]

aha, czyli:

\(| \vec{v}|= \sqrt{p^2 \sin ^2t+q^2 \cos ^2t}\)
\(| \vec{a}|= \sqrt{p^2 \cos ^2t+q^2 \sin ^2t}\)

i teraz składowe w chwili \(t= \pi\)

\(a_n= \frac{v^2}{R}= \frac{p}{q^2}*(p^2*0+q^2*1)=p\)
a drugą składową z tw pitagorasa: \(a_s= \sqrt{a^2-a_n^2}=...=0\)



tak to ma być?

[korki_fizyka]

\(a_s= p\)
więc \(a = \sqrt{p^2+p^2}=p\sqrt{2}\)

[gremlin4]

a skąd wziąłeś takie \({a_s}\)?

[Panko]

sam to policzyłeś :
\(\vec {a_s}=\frac{d\vec{v}}{dt} =[ -p \cdot \cos t,- q \cdot \sin t ]\)
czyli wartość dla \(t= \pi\) \(\\) to \(a_s ( \pi )= \sqrt{ (p \cdot \cos \pi)^2 +(q \cdot \sin \pi )^2}\) \(=p\)

[korki_fizyka]

a skąd wziąłeś takie \({a_s}\)?

Przyspieszenie styczne, to pochodna z prędkości liniowej czyli stycznej do toru.