Oblicz granicę ciągu:
1) \(\Lim_{n\to+ \infty }\)n stopnia pierwiastek\(\sqrt{3n+sinn}\)
nw czy dobrze mi wyszło mi wyszło 1.
2) \(\Lim_{n\to+ \infty }\)(\(\frac{n+2}{n}\))^n
3) \(\Lim_{n\to+ \infty }\)(\(\frac{n^2}{n^2+1}\))^(3n^2)
Granice specjalne
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
pytający231
- Często tu bywam
- Posty: 153
- Rejestracja: 17 mar 2015, 12:32
- Podziękowania: 54 razy
- Płeć:
-
panb
- Expert
- Posty: 5122
- Rejestracja: 26 kwie 2010, 22:54
- Lokalizacja: Nowiny Wielkie
- Podziękowania: 19 razy
- Otrzymane podziękowania: 2053 razy
- Płeć:
ad 1 - poprawny wynik
ad 2
\(\left( \frac{n+2}{n} \right)^n= \left[\left(1+ \frac{1}{ \frac{n}{2} } \right)^{ \frac{n}{2} } \right]^2\), więc \(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{n+2}{n} \right)^n= \left[ \Lim_{n\to \infty } \left(1+ \frac{1}{ \frac{n}{2} } \right)^{ \frac{n}{2} } \right]^2=e^2\)
ad 3
\(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{n^2}{n^2+1}\right)^{3n^2}=\frac{1}{ \left[ \Lim_{n\to \infty } \left(1+ \frac{1}{n^2} \right)^{n^2} \right]^3 }= \frac{1}{e^3}\)
ad 2
\(\left( \frac{n+2}{n} \right)^n= \left[\left(1+ \frac{1}{ \frac{n}{2} } \right)^{ \frac{n}{2} } \right]^2\), więc \(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{n+2}{n} \right)^n= \left[ \Lim_{n\to \infty } \left(1+ \frac{1}{ \frac{n}{2} } \right)^{ \frac{n}{2} } \right]^2=e^2\)
ad 3
\(\Lim_{n\to \infty } \left( \frac{n^2}{n^2+1}\right)^{3n^2}=\frac{1}{ \left[ \Lim_{n\to \infty } \left(1+ \frac{1}{n^2} \right)^{n^2} \right]^3 }= \frac{1}{e^3}\)