zad. 1
f) narysuj wykres funkcji:
\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)\)
narysuj wykres funkcji
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Wyznaczasz punkt wspólny obu wykresów:
\(h(x)=|x|\;\;\;\;i\;\;\;\;g(x)=-x^2+1\)
Obie funkcje są parzyste więc wystarczy wyznaczyć punkt z prawej strony OX,a po lewej będzie symetrycznie względem OY.
\(x=-x^2+1\\x^2+x-1=0\\\Delta=5\\x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}\)
Po lewej jest \(x= \frac{1- \sqrt{5} }{2}\)
Odp.
\(f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{1- \sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{-1+ \sqrt{5} }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in ( \frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{1+ \sqrt{5} }{2}) \end{cases}\)
\(h(x)=|x|\;\;\;\;i\;\;\;\;g(x)=-x^2+1\)
Obie funkcje są parzyste więc wystarczy wyznaczyć punkt z prawej strony OX,a po lewej będzie symetrycznie względem OY.
\(x=-x^2+1\\x^2+x-1=0\\\Delta=5\\x= \frac{-1+ \sqrt{5} }{2}\)
Po lewej jest \(x= \frac{1- \sqrt{5} }{2}\)
Odp.
\(f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{1- \sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{-1+ \sqrt{5} }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in ( \frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{1+ \sqrt{5} }{2}) \end{cases}\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.
-
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
Re:
\(f(x)=max(|x|,-x^2+1)=f(x)= \begin{cases}|x|\;\;\;dla\;\;x\in (-\infty; \frac{ 1-\sqrt{5} }{2}) \cup ( \frac{ \sqrt{5}-1 }{2};+ \infty )\\-x^2+1\;\;dla\;\;\;x\in \langle\frac{1- \sqrt{5} }{2}; \frac{ \sqrt{5}-1 }{2}\rangle \end{cases}\)