funkcja logarytmiczna
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
funkcja logarytmiczna
Naszkicuj wykres funkcji f(x)=log3(2x−x2)−log3(2−x) .Podaj dziedzinę i zbiór wartości
-
pytajnik++
- Moderator
- Posty: 107
- Rejestracja: 12 sie 2015, 18:11
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 80 razy
\(f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)}\)
zalozenia:
\(x(2-x)>0 \space \wedge \space 2-x>0\)
\(x(x-2)<0 \space \wedge \space x<2\)
\(x \in (0; 2) \space \wedge \space x \in (- \infty ;2)\)
\(x \in (0; 2)\)
\(f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)}= \log _3{ \frac{x(2-x)}{2-x}}= \log _3x, \space x \in (0; 2)\)
funkcja jest rosnaca wiec sprawdzamy skrajnie najwieksza wartosc:
\(f(2)= \log _32\) i jest to wartosc maksymalna, zatem:
\(D_f=(0; 2), \space ZW_f=(- \infty ; \log _32)\)
zalozenia:
\(x(2-x)>0 \space \wedge \space 2-x>0\)
\(x(x-2)<0 \space \wedge \space x<2\)
\(x \in (0; 2) \space \wedge \space x \in (- \infty ;2)\)
\(x \in (0; 2)\)
\(f(x)= \log _3{(2x-x^2)}- \log _3{(2-x)}= \log _3{ \frac{x(2-x)}{2-x}}= \log _3x, \space x \in (0; 2)\)
funkcja jest rosnaca wiec sprawdzamy skrajnie najwieksza wartosc:
\(f(2)= \log _32\) i jest to wartosc maksymalna, zatem:
\(D_f=(0; 2), \space ZW_f=(- \infty ; \log _32)\)
- 3.png (7.93 KiB) Przejrzano 2250 razy