zad. 6
Dana jest funkcja \(f(x)=-x^2+bx-12\). Wyznacz b jeśli wiadomo, że funkcja ma dwa miejsca zerowe takie, że jedno jest trzy razy większe niż drugie. Narysuj wykres funkcji f(x). Wyznacz zbiór wartości funkcji i maksymalne przedziały monotoniczności.
wyznacz b
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
Galen
- Guru
- Posty: 18457
- Rejestracja: 17 sie 2008, 15:23
- Podziękowania: 4 razy
- Otrzymane podziękowania: 9161 razy
Przyjmij \(x_1=k\;\;\;\;i\;\;\;\;x_2=3k\;\;\;\;i\;\;\;k>0\) następnie zapisz funkcję w postaci iloczynowej.
\(f(x)=-x^2+bx-12\\f(x)=-1(x-k)(x-3k)=-1(x^2-4k x+3k^2)=-x^2+4k x-3k^2\\
4k=b\;\;\;\;\;i\;\;\;\;-3k^2=-12\; \So \;k^2=4\;i\;k>0\\k=2\\to\\b=4\cdot 2=8\)
\(f(x)=-x^2+8x-12=-1(x-2)(x-6)=-1(x-4)^2+4\\ZW=(-\infty;4>\)
Rosnąca dla \(x\in (- \infty ;4>\) ,malejąca dla \(x\in <4;+\infty)\)
Masz miejsca zerowe i wierzchołek paraboli,więc z wykresem nie będzie problemu.
\(x_1=2\\x_2=6\\W=(4;4)\)
\(f(x)=-x^2+bx-12\\f(x)=-1(x-k)(x-3k)=-1(x^2-4k x+3k^2)=-x^2+4k x-3k^2\\
4k=b\;\;\;\;\;i\;\;\;\;-3k^2=-12\; \So \;k^2=4\;i\;k>0\\k=2\\to\\b=4\cdot 2=8\)
\(f(x)=-x^2+8x-12=-1(x-2)(x-6)=-1(x-4)^2+4\\ZW=(-\infty;4>\)
Rosnąca dla \(x\in (- \infty ;4>\) ,malejąca dla \(x\in <4;+\infty)\)
Masz miejsca zerowe i wierzchołek paraboli,więc z wykresem nie będzie problemu.
\(x_1=2\\x_2=6\\W=(4;4)\)
Wszystko jest trudne,nim stanie się proste.