Witam
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć najprościej jak się da - jak rozwiązywać całki takie jak te:
\(\int_{}^{}(2x-1)e^xdx\)
\(\int_{}^{} \frac{x+3}{x^2-x}dx\)
Tak na przysłowiowy polski chłopski rozum.
Obliczanie całek - wytłumaczenie
Otrzymałeś(aś) rozwiązanie do zamieszczonego zadania? - podziękuj autorowi rozwiązania! Kliknij
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Obliczanie całek - wytłumaczenie
przez częścipiotrekq94 pisze:
\(\int_{}^{}(2x-1)e^xdx\)
\(\int (2x-1)e^xdx= \begin{bmatrix} u(x)=2x-1&u'(x)=2\\v'(x)=e^x&v(x)=e^x\end{bmatrix} =e^x(2x-1)-2\int e^xdx=e^x(2x-1)-2e^x+C=\\=2xe^x-3e^x+C\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re: Obliczanie całek - wytłumaczenie
rozkład na ułamki prostepiotrekq94 pisze:
\(\int_{}^{} \frac{x+3}{x^2-x}dx\)
\(\int\frac{x+3}{x^2-x}dx=\frac{x+3}{x(x-1)}\\
\frac{x+3}{x(x-1)}=\frac{A}{x}+\frac{B}{x-1}\\
x+3=Ax-A+Bx\\
\begin{cases}A+B=1\\-A=3\end{cases}\\
\begin{cases}A=-3\\
B=4\end{cases}\\\)
\(\int\frac{x+3}{x^2-x}dx=\int\frac{-3dx}{x}+\int\frac{4}{x-1}dx=-3\ln|x|+4\ln|x-1|+C\)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)
-
- Czasem tu bywam
- Posty: 87
- Rejestracja: 07 paź 2012, 18:16
- Podziękowania: 41 razy
- Płeć:
- eresh
- Guru
- Posty: 16825
- Rejestracja: 04 cze 2012, 13:41
- Podziękowania: 6 razy
- Otrzymane podziękowania: 10382 razy
- Płeć:
Re:
ten wynik jest taki sam jak dwa posty wyżej, więc chyba jest poprawnypiotrekq94 pisze:Pierwszy przykład z pomocą osób trzecich rozwiązałem i wyszedł taki wynik:
\(e^x(2x-3)+C\)
Czy on jest poprawny?
![Laughing :lol:](./images/smilies/icon_lol.gif)
Podziękuj osobie, która rozwiązała Ci zadanie klikając na ikonkę ![👍](//cdn.jsdelivr.net/gh/twitter/twemoji@latest/assets/svg/1f44d.svg)